$x^4 - 81 = 0$
$(x^2 - 9)(x^2 + 9) = 0$
$(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9) = 0$
x − 3 = 0
x = 3
или
x + 3 = 0
x = −3
или
$x^2 + 9 = 0$
$x^2 = -9$ − нет решений
Ответ: −3 и 3

$256x^5 - x = 0$
$x(256x^4 - 1) = 0$
$x(16x^2 - 1)(16x^2 + 1) = 0$
$x(4x - 1)(4x + 1)(16x^2 + 1) = 0$
x = 0
или
4x − 1 = 0
4x = 1
$x = \frac{1}{4}$
или
4x + 1 = 0
4x = −1
$x = -\frac{1}{4}$
или
$16x^2 + 1 = 0$
$16x^2 = -1$
$x^2 = -\frac{1}{16}$ − нет решений
Ответ: $-\frac{1}{4}; 0; \frac{1}{4}$.

$x^8 - 256 = 0$
$(x^4 - 16)(x^4 + 16) = 0$
$(x^2 - 4)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = 0$
$(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)(x^4 + 16) = 0$
x − 2 = 0
x = 2
или
x + 2 = 0
x = −2
или
$x^2 + 4 = 0$
$x^2 = -4$ − нет решений
или
$x^4 + 16 = 0$
$(x^2)^2 = -16$ − нет решений
Ответ: −2 и 2

$625x^6 - x^2 = 0$
$x^2(625x^4 - 1) = 0$
$x^2(25x^2 - 1)(25x^2 + 1) = 0$
$x^2(5x - 1)(5x + 1)(25x^2 + 1) = 0$
$x^2 = 0$
x = 0
или
5x − 1 = 0
5x = 1
$x = \frac{1}{5}$
или
5x + 1 = 0
5x = −1
$x = -\frac{1}{5}$
или
$25x^2 + 1 = 0$
$25x^2 = -1$
$x^2 = -\frac{1}{25}$ − нет решений
Ответ: $-\frac{1}{5}; 0; \frac{1}{5}$.