Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

авторы: , , , .
издательство: "Мнемозина" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №4.38.

Придумайте задачу по данной математической модели и решите ее:
а) 3x − 6 = x + 4;
б) x + (x − 20) + 3x = 180;
в) 5x − 22 = 2x + 14;
г) x + (x + 24) = 5x.

Решение а

В первой коробке было в 3 раза больше карандашей, чем во второй. Если из первой коробки взять 6 карандашей, а во вторую добавить 4 карандаша, то карандашей в коробках станет поровну. Сколько карандашей было в каждой из коробок?
Решение:
1 этап.
Пусть x карандашей было во второй коробке, тогда:
3x (карандашей) − было в первой коробке;
x + 4 (карандашей) − станет во второй коробке;
3x − 6 (карандашей) − осталось в первой коробке.
Так как, карандашей в коробках стало поровну, значит:
3x − 6 = x + 4 − математическая модель.
 
2 этап.
3x − 6 = x + 4
3x − x = 4 + 6
2x = 10
x = 10 : 2
x = 5
 
3 этап.
x = 5 (карандашей) − было во второй коробке;
3x = 3 * 5 = 15 (карандашей) − было в первой коробке.
Ответ: 15 и 5 карандашей.

Решение б

Во первый день велосипедисты проехали на 20 км больше, чем во второй, и в 3 раза меньше, чем в третий. Сколько км проезжали велосипедисты каждый день, если за 3 дня они проехали 180 км?
Решение:
1 этап.
Пусть x км проехали велосипедисты в первый день, тогда:
x − 20 (км) − проехали велосипедисты во второй день;
3x (км) − проехали велосипедисты в третий день.
Так как, всего за 3 дня они проехали 180 км, значит:
x + (x − 20) + 3x = 180 − математическая модель.
 
2 этап.
x + (x − 20) + 3x = 180
x + x − 20 + 3x = 180
5x = 180 + 20
x = 200 : 5
x = 40
 
3 этап.
x = 40 (км) − проехали велосипедисты в первый день;
x − 20 = 4020 = 20 (км) − проехали велосипедисты во второй день;
3x = 3 * 40 = 120 (км) − проехали велосипедисты в третий день.
Ответ: 40, 20 и 120 км.

Решение в

У Миши 5 одинаковых альбомов с марками, а Коли 2 таких же альбома. Если у Миши забрать 22 марки, а Коле добавить 14 марок, то марок у мальчиков станет поровну. Сколько марок в одном альбоме?
Решение:
1 этап.
Пусть x марок в одном альбоме, тогда:
5x (марок) − было у Миши;
2x (марок) − было у Коли;
5x − 22 (марки) − осталось у Миши;
2x + 14 (марок) − стало у Коли.
Так как, марок у мальчиков стало поровну, значит:
5x − 22 = 2x + 14 − математическая модель.
 
2 этап.
5x − 22 = 2x + 14
5x − 2x = 14 + 22
3x = 36
x = 36 : 3
x = 12
 
3 этап.
x = 12 (марок) − в одном альбоме.
Ответ: 12 марок.

Решение г

В первой корзине на 24 яблока меньше, чем во второй. Сколько яблок всего в двух корзинах, если их в 5 раз больше, чем в первой корзине?
Решение:
Пусть x яблок в первой корзине, тогда:
x + 24 (яблок) − во второй корзине;
5x (яблок) − всего в двух корзинах.
Так как, всего в двух корзинах 5x яблок, то:
x + (x + 24) = 5x − математическая модель.
 
2 этап.
x + (x + 24) = 5x
x + x + 24 = 5x
2x − 5x = −24
3x = −24
x = −24 : (−3)
x = 8
 
3 этап.
5x = 5 * 8 = 40 (яблок) − всего в двух корзинах.
Ответ: 40 яблок.
Другие варианты решения