Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

авторы: , , , .
издательство: "Мнемозина" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №4.36.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Кирпичный завод обеспечивает кирпичом три стройки. В начале рабочего дня на первую стройку отправили
$\frac{1}{5}$
всего количества кирпича со склада, а на вторую −
$\frac{1}{3}$
остатка. После обеда на третью стройку отправили 120 поддонов кирпича, что составляло
$\frac{3}{4}$
остатка кирпича на складе завода. Сколько поддонов кирпича было на складе завода в начале рабочего дня?

Решение

1 этап.
Пусть x поддонов кирпича было на складе завода в начале рабочего дня, тогда:
$\frac{1}{5}x$
(поддонов) − отправили на первую стройку;
$\frac{1}{3}(x - \frac{1}{5}x)$
(поддонов) − отправили на вторую стройку;
$\frac{3}{4}(x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{3}(x - \frac{1}{5}x))$
(поддонов) − отправили на третью стройку.
Так как, на третью стройку отправили 120 поддонов кирпича, значит:
$\frac{3}{4}(x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{3}(x - \frac{1}{5}x)) = 120$
− математическая модель.
 
2 этап.
$\frac{3}{4}(x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{3}(x - \frac{1}{5}x)) = 120$

$\frac{3}{4}(x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{3}(\frac{5}{5}x - \frac{1}{5}x)) = 120$

$\frac{3}{4}(x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{3} * \frac{4}{5}x) = 120$

$\frac{3}{4}(x - \frac{1}{5}x - \frac{4}{15}x) = 120$

$\frac{3}{4}(\frac{15}{15}x - \frac{3}{15}x - \frac{4}{15}x) = 120$

$\frac{3}{4} * \frac{8}{15}x = 120$

$\frac{1}{1} * \frac{2}{5}x = 120$

$x = 120 : \frac{2}{5}$

$x = 120 * \frac{5}{2}$

$x = 60 * \frac{5}{1}$

x = 300
 
3 этап.
x = 300 (поддонов) − кирпича было на складе завода в начале рабочего дня.
Ответ: 300 поддонов.
Другие варианты решения