Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

авторы: , , , .
издательство: "Мнемозина" 2013 г

Раздел:

Номер №4.35.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Туристы отправились в трехдневный поход. В первый день они прошли
$\frac{7}{22}$
всего пути, во второй −
$\frac{1}{3}$
оставшегося пути, а в третий − последние 25 км. Найдите длину туристского маршрута.

Решение

1 этап.
Пусть x км длина всего маршрута, тогда:
$\frac{7}{22}x$
(км) − прошли туристы в первый день;
$\frac{1}{3}(x - \frac{7}{22}x)$
(км) − прошли туристы во второй день.
Так как, в третий день туристы прошли последние 25 км, значит:
$x - \frac{7}{22}x - \frac{1}{3}(x - \frac{7}{22}x) = 25$
− математическая модель.
 
2 этап.
$x - \frac{7}{22}x - \frac{1}{3}x + \frac{7}{66}x = 25$

$\frac{66}{66}x - \frac{21}{66}x - \frac{22}{66}x + \frac{7}{66}x = 25$

$\frac{30}{66}x = 25$

$x = 25 : \frac{5}{11}$

$x = 25 * \frac{11}{5}$

$x = 5 * \frac{11}{1}$

x = 55
 
3 этап.
x = 55 (км) − длина всего маршрута.
Ответ: 55 км.