Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

авторы: , , , .
издательство: "Мнемозина" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №4.34.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
В магазин привезли яблоки и бананы. Когда продали половину всех яблок и
$\frac{2}{3}$
и всех бананов, то яблок осталось на 70 кг больше, чем бананов. Сколько килограммов фруктов каждого вида привезли в магазин, если масса привезенных яблок превосходила массу бананов в 3 раза?

Решение

1 этап.
Пусть x кг масса всех бананов, тогда:
3x (кг) − масса всех яблок;
$\frac{2}{3}x$
(кг) − бананов продали;
$x - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x$
(кг) − бананов осталось;
$\frac{1}{2} * 3x = \frac{3}{2}x$
(кг) − яблок продали;
$3x - \frac{3}{2}x = \frac{3}{2}x$
− яблок осталось.
Так как, яблок осталось на 70 кг больше, чем бананов, значит:
$\frac{3}{2}x - \frac{1}{3}x = 70$
− математическая модель.
 
2 этап.
$\frac{3}{2}x - \frac{1}{3}x = 70$

$\frac{9}{6}x - \frac{2}{6}x = 70$

$\frac{7}{6}x = 70$

$x = 70 : \frac{7}{6}$

$x = 70 * \frac{6}{7}$

$x = 10 * \frac{6}{1}$

x = 60
 
3 этап.
x = 60 (кг) − масса всех бананов;
3x = 3 * 60 = 180 (кг) − масса всех яблок.
Ответ: 60 кг бананов и 180 кг яблок.
Другие варианты решения