Пусть:
x (см) − ширина прямоугольника;
y (см) − длина прямоугольника;
xy $(с{м}^2)$ − площадь прямоугольника.
Так как, когда каждую из сторон прямоугольника увеличили на 2 см, оказалось, что площадь прямоугольника увеличилась на 16 $с{м}^2$, можно составить уравнение:
(x + 2)(y + 2) = xy + 16
xy + 2y + 2x + 4 − xy = 16
2y + 2x = 16 − 4
2(x + y) = 12
x + y = 6, тогда стороны прямоугольника могут быть:
x = 5 и y = 1;
x = 4 и y = 2;
x = 3 и y = 3.
Ответ: стороны прямоугольника могут иметь следующие размеры:
5 см и 1 см;
4 см и 2 см;
3 см и 3 см.