Пусть:
$v_1$ (км/ч) − скорость скорого поезда;
$v_2$ (км/ч) − скорость пассажирского поезда.
Так как, скорый поезд проходит за 5 ч на 40 км больше, чем пассажирский за 6 ч, можно составить уравнение:
$5v_1 = 6v_2 + 40$, где по условию:
$50 < v_1 < 100$
$50 < v_2 < 100$
$v_1$ и $v_2$ − делятся на 10.
Пусть:
$v_1 = 60$, тогда:
$5 * 60 = 6v_2 + 40$
$300 = 6v_2 + 40$
$6v_2 = 300 - 40$
$6v_2 = 260$
$v_2 = \frac{260}{6} = \frac{130}{3} = 43\frac{1}{3}$ − не удовлетовряет условию, так как $50 < v_2 < 100$
Пусть:
$v_1 = 70$, тогда:
$5 * 70 = 6v_2 + 40$
$350 = 6v_2 + 40$
$6v_2 = 350 - 40$
$6v_2 = 310$
$v_2 = \frac{310}{6} = \frac{155}{3} = 51\frac{2}{3}$ − не удовлетовряет условию, так как $v_2$ должно делится на 10.
Пусть:
$v_1 = 80$, тогда:
$5 * 80 = 6v_2 + 40$
$400 = 6v_2 + 40$
$6v_2 = 400 - 40$
$6v_2 = 360$
$v_2 = 60$− удовлетворяет условию.
Пусть:
$v_1 = 90$, тогда:
$5 * 90 = 6v_2 + 40$
$450 = 6v_2 + 40$
$6v_2 = 450 - 40$
$6v_2 = 410$
$v_2 = \frac{410}{6} = \frac{205}{3} = 68\frac{1}{3}$ − не удовлетовряет условию, так как $v_2$ должно делится на 10.
Значит:
$v_1 = 80$
$v_2 = 60$
Ответ: 80 км/ч − скорость скорого поезда и 60 км/ч − скорость пассажирского поезда.