Пусть:
$v_1$ (км/ч) − скорость скорого поезда;
$v_2$ (км/ч) − скорость пассажирского поезда.
Так как, скорый поезд проходит за 5 ч на 40 км больше, чем пассажирский за 6 ч, можно составить уравнение:
$5v_1=6v_2+40$, где по условию:
$50<v_1<100$
$50<v_2<100$
$v_1$ и $v_2$ − делятся на 10.
Пусть:
$v_1=60$, тогда:
$5\ast <!--\; \ast \; -->60=6v_2+40$
$300=6v_2+40$
$6v_2=300-<!--\; -\; -->40$
$6v_2=260$
$v_2=\frac{260}{6}=\frac{130}{3}=43\frac{1}{3}$ − не удовлетовряет условию, так как $50<v_2<100$
Пусть:
$v_1=70$, тогда:
$5\ast <!--\; \ast \; -->70=6v_2+40$
$350=6v_2+40$
$6v_2=350-<!--\; -\; -->40$
$6v_2=310$
$v_2=\frac{310}{6}=\frac{155}{3}=51\frac{2}{3}$ − не удовлетовряет условию, так как $v_2$ должно делится на 10.
Пусть:
$v_1=80$, тогда:
$5\ast <!--\; \ast \; -->80=6v_2+40$
$400=6v_2+40$
$6v_2=400-<!--\; -\; -->40$
$6v_2=360$
$v_2=60$− удовлетворяет условию.
Пусть:
$v_1=90$, тогда:
$5\ast <!--\; \ast \; -->90=6v_2+40$
$450=6v_2+40$
$6v_2=450-<!--\; -\; -->40$
$6v_2=410$
$v_2=\frac{410}{6}=\frac{205}{3}=68\frac{1}{3}$ − не удовлетовряет условию, так как $v_2$ должно делится на 10.
Значит:
$v_1=80$
$v_2=60$
Ответ: 80 км/ч − скорость скорого поезда и 60 км/ч − скорость пассажирского поезда.