Пусть:
x − количество десятков;
y − количество единиц, тогда:
10x + y − данное двузначное число;
x + y − сумма его цифр.
Так как, при делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7, а в остатке 3, можно составить уравнение:
10x + y = 7(x + y) + 3
Так как, при перестановке цифр данного числа получается число, меньшее искомого на 36, можно составить уравнение:
10x + y = 10y + x + 36
Составим систему уравнений:
$\begin{equation*} \begin{cases} 10x + y = 7(x + y) + 3 &\\ 10x + y = 10y + x + 36 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 10x + y = 7x + 7y + 3 &\\ 10x + y = 10y + x + 36 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 10x + y - 7x - 7y = 3 &\\ 10x + y - 10y - x = 36 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} 3x - 6y = 3 |: 3 &\\ 9x - 9y = 36 |: 9 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x - 2y = 1 &\\ x - y = 4 & \end{cases} \end{equation*}$
$\begin{equation*} \begin{cases} x - 2y = 1 &\\ x = y + 4 & \end{cases} \end{equation*}$
y + 4 − 2y = 1
−y = 1 − 4
−y = −3
y = 3 − количество единиц, тогда:
x = y + 4 = 3 + 4 = 7 − количество десятков;
10x + y = 7 * 10 + 3 = 70 + 3 = 73 − искомое двузначное число.
Ответ: 73