Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять стали каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с 30%−ным содержанием никеля?
Пусть:
x (т) − стали было с содержанием 5% никеля;
y (т) − стали было с содержанием 40% никеля.
Так как, всего необходимо получить 140 т стали, можно составить уравнение:
x + y = 140
Так как, необходимо получить 140 т стали с 30%−ным содержанием никеля, можно составить уравнение:
0,05x + 0,4y = 0,3(x + y)
Составим систему уравнений:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 140 &\\
0,05x + 0,4y = 0,3(x + y) &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x = 140 - y &\\
0,05x + 0,4y = 0,3x + 0,3y &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x = 140 - y &\\
0,05x - 0,3x = 0,3y - 0,4y &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x = 140 - y &\\
-0,25x = -0,1y |* (-1) &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x = 140 - y &\\
0,25x = 0,1y &
\end{cases}
\end{equation*}$
0,25(140 − y) = 0,1y
35 − 0,25y = 0,1y
0,1y + 0,25y = 35
0,35y = 35
y = 100 (т) − стали было с содержанием 40% никеля, тогда:
x = 140 − y = 140 − 100 = 40 (т) − стали было с содержанием 5% никеля.
Ответ: Нужно взять 40 т стали с содержанием 5% никеля и 100 т стали с содержанием 40% никеля.
Пожауйста, оцените решение
