Из пунктов A и B, расстояние между которыми 360 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 2 ч 15 мин. Если бы первый автомобиль выехал на 24 мин раньше второго, то встреча произошла бы через 2 ч после выезда второго автомобиля. Найдите скорость каждого автомобиля.
Пусть:
x (км/ч) − скорость первого автомобиля;
y (км/ч) − скорость второго автомобиля;
2 ч 15 мин = $2\frac{15}{60}$ ч = $2\frac{1}{4}$ ч = $\frac{9}{4}$ ч;
$\frac{9}{4}x$ (км) − проехал до встречи первый автомобиль;
$\frac{9}{4}y$ (км) − проехал до встречи второй автомобиль;
Так как, расстояние между пунктами A и B равно 360 км, можно составить уравнение:
$\frac{9}{4}x + \frac{9}{4}y = 360$
2 ч + 24 мин = 2 ч 24 мин = $2\frac{24}{60}$ ч = $2\frac{2}{5}$ ч = $\frac{12}{5}$ ч − ехал бы до встречи первый автомобиль, если бы выехал на 24 минуты раньше второго;
$\frac{12}{5}x$ (км) − проехал бы до встречи первый автомобиль;
2y (км) − проехал бы до встречи второй автомобиль.
Так как, расстояние между пунктами A и B равно 360 км, можно составить уравнение:
$\frac{12}{5}x + 2y = 360$
Составим систему уравнений:
$\begin{equation*}
\begin{cases}
\frac{9}{4}x + \frac{9}{4}y = 360 |* \frac{4}{9} &\\
\frac{12}{5}x + 2y = 360 |* \frac{5}{2} &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x + y = 160 &\\
6x + 5y = 900 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$\begin{equation*}
\begin{cases}
x = 160 - y &\\
6x + 5y = 900 &
\end{cases}
\end{equation*}$
6x + 5y = 900
6(160 − y) + 5y = 900
960 − 6y + 5y = 900
−y = 900 − 960
−y = −60
y = 60 (км/ч) − скорость второго автомобиля;
x = 160 − y = 160 − 60 = 100 (км/ч) − скорость первого автомобиля.
Ответ: 100 км/ч и 60 км/ч
Пожауйста, оцените решение
