Пусть x (км/ч) − скорость автобуса, тогда:
x + 18 (км/ч) − скорость автомобиля;
1 ч 20 мин = $1\frac{20}{60}$ (ч) = $1\frac{1}{3}$ (ч) − ехал до встречи автомобиль;
1 ч 20 мин + 30 мин = 1 ч 50 мин = $1\frac{50}{60}$ (ч) = $1\frac{5}{6}$ (ч) − ехал до встречи автобус;
$1\frac{1}{3}(x + 18)$ (км) − проехал до встречи автомобиль;
$1\frac{5}{6}x$ (км) − проехал до встречи автобус.
Так как, автомобиль проехал на 3 км больше, чем автобус, можно составить уравнение:
$1\frac{1}{3}(x + 18) - 1\frac{5}{6}x = 3$
$\frac{4}{3}(x + 18) - \frac{11}{6}x = 3$ | * 6
8(x + 18) − 11x = 18
8x + 144 − 11x = 18
−3x = 18 − 144
−3x = −126
x = 42 (км/ч) − скорость автобуса, тогда:
x + 18 = 42 + 18 = 60 (км/ч) − скорость автомобиля;
$1\frac{1}{3}(x + 18) = \frac{4}{3}(42 + 18) = \frac{4}{3} * 60 = 4 * 20 = 80$ (км) − проехал до встречи автомобиль;
$1\frac{5}{6}x = \frac{11}{6} * 42 = 11 * 7 = 77$ (км) − проехал до встречи автобус;
80 + 77 = 157 (км) − расстояние между M и N.
Ответ: 157 км