Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

авторы: , , , .
издательство: "Мнемозина" 2013 г

Раздел:

Номер №4.32.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Сумма трех чисел равна 496. Второе число составляет
$\frac{8}{15}$
от первого, а первое число меньше третьего в
$2\frac{3}{5}$
раза. Найдите каждое из чисел.

Решение

1 этап.
Пусть x первое число, тогда:
$\frac{8}{15}x$
− второе число;
$2\frac{3}{5}x$
− третье число.
Так как, сумма трех чисел равна 496, значит:
$x + \frac{8}{15}x + 2\frac{3}{5}x = 496$
− математическая модель.
 
2 этап.
$x + \frac{8}{15}x + 2\frac{3}{5}x = 496$

$\frac{8}{15}x + 3\frac{9}{15}x = 496$

$3\frac{17}{15}x = 496$

$4\frac{2}{15}x = 496$

$x = 496 : \frac{62}{15}$

$x = 496 * \frac{15}{62}$

$x = 8 * \frac{15}{1}$

x = 120
 
3 этап.
x = 120 − перовое число;
$\frac{8}{15}x = \frac{8}{15} * 120 = \frac{8}{1} * 8 = 64$
− второе число;
$2\frac{3}{5}x = \frac{13}{5} * 120 = 13 * 24 = 312$
− третье число.
Ответ: 120, 64 и 312.