Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

авторы: , , , .
издательство: "Мнемозина" 2013 г

Раздел:

Номер №4.31.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Велосипедист ехал от поселка до станции сначала 30 мин по грунтовой дороге, а затем 40 мин по шоссе. С какой скоростью ехал велосипедист по шоссе, если она на 4 км/ч больше, чем скорость по грунтовой дороге, а расстояние от поселка до станции 12 км?

Решение

1 этап.
Пусть x км/ч скорость велосипедиста по грунтовой дороге, тогда:
x + 4 (км/ч) − скорость велосипедиста по шоссе;
30 мин =
$\frac{30}{60} = \frac{1}{2}$
(ч)
$\frac{1}{2}x$
(км) − проехал велосипедист по грунтовой дороге;
40 мин =
$\frac{40}{60} = \frac{2}{3}$
(ч)
$\frac{2}{3}(x + 4)$
(км) − проехал велосипедист по шоссе.
Так как, расстояние от поселка до станции 12 км, значит:
$\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}(x + 4) = 12$
− математическая модель.
 
2 этап.
$\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}x + \frac{8}{3} = 12$

$\frac{3}{6}x + \frac{4}{6}x = 12 - 2\frac{2}{3}$

$\frac{7}{6}x = 9\frac{1}{3}$

$x = \frac{28}{3} : \frac{7}{6}$

$x = \frac{28}{3} * \frac{6}{7}$

$x = \frac{4}{1} * \frac{2}{1}$

x = 8
 
3 этап.
x + 4 = 8 + 4 = 12 (км/ч) − скорость велосипедиста по шоссе.
Ответ: 12 км/ч