Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

авторы: , , , .
издательство: "Мнемозина" 2013 г

Раздел:

Номер №4.30.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Катер за 2 ч по озеру и за 3 ч против течения реки проплывает такое же расстояние, что и за 3 ч 24 мин по течению реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение

1 этап.
Пусть x км/ч собственная скорость катера, тогда:
x + 3 (км/ч) − скорость катера по течению реки;
x − 3 (км/ч) − скорость катера против течения реки;
2x (км) − проплыл катер по озеру;
3(x − 3) (км) − проплыл катер против течения;
3 ч 24 мин =
$3\frac{24}{60} = 3\frac{2}{5}$
(ч)
$3\frac{2}{5}(x + 3)$
(км) − проплыл катер по течению.
Так как, за 2 ч по озеру и за 3 ч против течения реки проплывает такое же расстояние, что и за 3 ч 24 мин по течению реки, значит:
$2x + 3(x - 3) = 3\frac{2}{5}(x + 3)$
− математическая модель.
 
2 этап.
$2x + 3(x - 3) = 3\frac{2}{5}(x + 3)$

$2x + 3x - 9 = \frac{17}{5}(x + 3)$

$5x - 9 = 3\frac{2}{5}x + \frac{51}{5}$

$5x - 3\frac{2}{5}x = 10\frac{1}{5} + 9$

$1\frac{3}{5}x = 19\frac{1}{5}$

$x = \frac{96}{5} : \frac{8}{5}$

$x = \frac{96}{5} * \frac{5}{8}$

$x = \frac{12}{1} * \frac{1}{1}$

x = 12
 
3 этап.
x = 12 (км/ч) − собственная скорость катера.
Ответ: 12 км/ч.