1 этап.
Пусть x км/ч собственная скорость катера, тогда:
x + 3 (км/ч) − скорость катера по течению реки;
x − 3 (км/ч) − скорость катера против течения реки;
2x (км) − проплыл катер по озеру;
3(x − 3) (км) − проплыл катер против течения;
3 ч 24 мин = $3\frac{24}{60} = 3\frac{2}{5}$ (ч)
$3\frac{2}{5}(x + 3)$ (км) − проплыл катер по течению.
Так как, за 2 ч по озеру и за 3 ч против течения реки проплывает такое же расстояние, что и за 3 ч 24 мин по течению реки, значит:
$2x + 3(x - 3) = 3\frac{2}{5}(x + 3)$ − математическая модель.
 
2 этап.
$2x + 3(x - 3) = 3\frac{2}{5}(x + 3)$
$2x + 3x - 9 = \frac{17}{5}(x + 3)$
$5x - 9 = 3\frac{2}{5}x + \frac{51}{5}$
$5x - 3\frac{2}{5}x = 10\frac{1}{5} + 9$
$1\frac{3}{5}x = 19\frac{1}{5}$
$x = \frac{96}{5} : \frac{8}{5}$
$x = \frac{96}{5} * \frac{5}{8}$
$x = \frac{12}{1} * \frac{1}{1}$
x = 12
 
3 этап.
x = 12 (км/ч) − собственная скорость катера.
Ответ: 12 км/ч.