Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Из пункта A выехал автобус. Через полчаса вслед за ним из пункта B, отстоящего от пункта A на 6 км, выехал автомобиль и через 45 мин догнал автобус. На каком расстоянии от пункта A автомобиль догнал автобус, если его скорость на 40 км/ч больше скорости автобуса?
(Рассмотрите два случая.)

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §4. Линейное уравнение с одной переменной. Номер №4.29.

Решение 1 случай

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение рисунок 1
1 этап.
Пусть v км/ч скорость автобуса, тогда:
v + 40 (км/ч) − скорость автомобиля;
45 мин =

\frac{45}{60} = \frac{3}{4}

(ч) − был в пути автомобиль;

\frac{3}{4} (v + 40)

(км) − проехал до встречи с автобусом автомобиль;
45 + 30 = 75 мин =

\frac{75}{60} = \frac{5}{4}

(ч) − был в пути автобус;

\frac{5}{4} v

(км) − проехал до встречи с автомобилем автобус.
Так как, автомобиль проехал на 6 км больше, значит:

\frac{3}{4} (v + 40) - \frac{5}{4} v = 6

− математическая модель.

2 этап.

\frac{3}{4} (v + 40) - \frac{5}{4} v = 6

\frac{3}{4} v + 30 - \frac{5}{4} v = 6

- \frac{2}{4} v = 6 - 30

- \frac{1}{2} v = - 24

v = - 24 : (- \frac{1}{2})

v = - 24 * (- \frac{2}{1})

v = 48

3 этап.

\frac{5}{4} v = \frac{5}{4} * 48 = 5 * 12 = 60

(км) от пункта A встретились автомобиль с автобусом.
Ответ: на расстоянии 60 км.

Решение 2 случай

Решение рисунок 1
1 этап.
Пусть v км/ч скорость автобуса, тогда:
v + 40 (км/ч) − скорость автомобиля;
45 мин =

\frac{45}{60} = \frac{3}{4}

(ч) − был в пути автомобиль;

\frac{3}{4} (v + 40)

(км) − проехал до встречи с автобусом автомобиль;
45 + 30 = 75 мин =

\frac{75}{60} = \frac{5}{4}

(ч) − был в пути автобус;

\frac{5}{4} v

(км) − проехал до встречи с автомобилем автобус.
Так как, автобус проехал на 6 км больше, значит:

\frac{5}{4} v - \frac{3}{4} (v + 40) = 6

− математическая модель.

2 этап.

\frac{5}{4} v - \frac{3}{4} (v + 40) = 6

\frac{5}{4} v - \frac{3}{4} v - 30 = 6

\frac{2}{4} v = 6 + 30

\frac{1}{2} v = 36

v = 36 : \frac{1}{2}

v = 36 * \frac{2}{1}

v = 72

3 этап.

\frac{5}{4} v = \frac{5}{4} * 72 = 5 * 18 = 90

(км) от пункта A встретились автомобиль с автобусом.
Ответ: на расстоянии 90 км.

ГДЗ Алгебра 7 класс Мордкович, Александрова, Мишустина, Тульчинская

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §4. Линейное уравнение с одной переменной. Номер №4.29.

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §4. Линейное уравнение с одной переменной. Номер №4.29.

Решение 1 случай

Решение 2 случай