Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

авторы: , , , .
издательство: "Мнемозина" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №4.29.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Из пункта A выехал автобус. Через полчаса вслед за ним из пункта B, отстоящего от пункта A на 6 км, выехал автомобиль и через 45 мин догнал автобус. На каком расстоянии от пункта A автомобиль догнал автобус, если его скорость на 40 км/ч больше скорости автобуса?
(Рассмотрите два случая.)

Решение 1 случай


1 этап.
Пусть v км/ч скорость автобуса, тогда:
v + 40 (км/ч) − скорость автомобиля;
45 мин =
$\frac{45}{60} = \frac{3}{4}$
(ч) − был в пути автомобиль;
$\frac{3}{4}(v + 40)$
(км) − проехал до встречи с автобусом автомобиль;
45 + 30 = 75 мин =
$\frac{75}{60} = \frac{5}{4}$
(ч) − был в пути автобус;
$\frac{5}{4}v$
(км) − проехал до встречи с автомобилем автобус.
Так как, автомобиль проехал на 6 км больше, значит:
$\frac{3}{4}(v + 40) - \frac{5}{4}v = 6$
− математическая модель.
 
2 этап.
$\frac{3}{4}(v + 40) - \frac{5}{4}v = 6$

$\frac{3}{4}v + 30 - \frac{5}{4}v = 6$

$-\frac{2}{4}v = 6 - 30$

$-\frac{1}{2}v = -24$

$v = -24 : (-\frac{1}{2})$

$v = -24 * (-\frac{2}{1})$

v = 48
 
3 этап.
$\frac{5}{4}v = \frac{5}{4} * 48 = 5 * 12 = 60$
(км) от пункта A встретились автомобиль с автобусом.
Ответ: на расстоянии 60 км.

Решение 2 случай


1 этап.
Пусть v км/ч скорость автобуса, тогда:
v + 40 (км/ч) − скорость автомобиля;
45 мин =
$\frac{45}{60} = \frac{3}{4}$
(ч) − был в пути автомобиль;
$\frac{3}{4}(v + 40)$
(км) − проехал до встречи с автобусом автомобиль;
45 + 30 = 75 мин =
$\frac{75}{60} = \frac{5}{4}$
(ч) − был в пути автобус;
$\frac{5}{4}v$
(км) − проехал до встречи с автомобилем автобус.
Так как, автобус проехал на 6 км больше, значит:
$\frac{5}{4}v - \frac{3}{4}(v + 40) = 6$
− математическая модель.
 
2 этап.
$\frac{5}{4}v - \frac{3}{4}(v + 40) = 6$

$\frac{5}{4}v - \frac{3}{4}v - 30 = 6$

$\frac{2}{4}v = 6 + 30$

$\frac{1}{2}v = 36$

$v = 36 : \frac{1}{2}$

$v = 36 * \frac{2}{1}$

v = 72
 
3 этап.
$\frac{5}{4}v = \frac{5}{4} * 72 = 5 * 18 = 90$
(км) от пункта A встретились автомобиль с автобусом.
Ответ: на расстоянии 90 км.
Другие варианты решения