Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Из пункта A выехал автобус. Через полчаса вслед за ним из пункта B, отстоящего от пункта A на 6 км, выехал автомобиль и через 45 мин догнал автобус. На каком расстоянии от пункта A автомобиль догнал автобус, если его скорость на 40 км/ч больше скорости автобуса?
(Рассмотрите два случая.)
1 этап.
Пусть v км/ч скорость автобуса, тогда:
v + 40 (км/ч) − скорость автомобиля;
45 мин = $\frac{45}{60} = \frac{3}{4}$ (ч) − был в пути автомобиль;
$\frac{3}{4}(v + 40)$ (км) − проехал до встречи с автобусом автомобиль;
45 + 30 = 75 мин = $\frac{75}{60} = \frac{5}{4}$ (ч) − был в пути автобус;
$\frac{5}{4}v$ (км) − проехал до встречи с автомобилем автобус.
Так как, автомобиль проехал на 6 км больше, значит:
$\frac{3}{4}(v + 40) - \frac{5}{4}v = 6$ − математическая модель.
2 этап.
$\frac{3}{4}(v + 40) - \frac{5}{4}v = 6$
$\frac{3}{4}v + 30 - \frac{5}{4}v = 6$
$-\frac{2}{4}v = 6 - 30$
$-\frac{1}{2}v = -24$
$v = -24 : (-\frac{1}{2})$
$v = -24 * (-\frac{2}{1})$
v = 48
3 этап.
$\frac{5}{4}v = \frac{5}{4} * 48 = 5 * 12 = 60$ (км) от пункта A встретились автомобиль с автобусом.
Ответ: на расстоянии 60 км.
1 этап.
Пусть v км/ч скорость автобуса, тогда:
v + 40 (км/ч) − скорость автомобиля;
45 мин = $\frac{45}{60} = \frac{3}{4}$ (ч) − был в пути автомобиль;
$\frac{3}{4}(v + 40)$ (км) − проехал до встречи с автобусом автомобиль;
45 + 30 = 75 мин = $\frac{75}{60} = \frac{5}{4}$ (ч) − был в пути автобус;
$\frac{5}{4}v$ (км) − проехал до встречи с автомобилем автобус.
Так как, автобус проехал на 6 км больше, значит:
$\frac{5}{4}v - \frac{3}{4}(v + 40) = 6$ − математическая модель.
2 этап.
$\frac{5}{4}v - \frac{3}{4}(v + 40) = 6$
$\frac{5}{4}v - \frac{3}{4}v - 30 = 6$
$\frac{2}{4}v = 6 + 30$
$\frac{1}{2}v = 36$
$v = 36 : \frac{1}{2}$
$v = 36 * \frac{2}{1}$
v = 72
3 этап.
$\frac{5}{4}v = \frac{5}{4} * 72 = 5 * 18 = 90$ (км) от пункта A встретились автомобиль с автобусом.
Ответ: на расстоянии 90 км.
Пожауйста, оцените решение
