Главная

Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

авторы: , , , .
издательство: "Мнемозина" 2013 г

Раздел:

Номер №4.29.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Из пункта A выехал автобус. Через полчаса вслед за ним из пункта B, отстоящего от пункта A на 6 км, выехал автомобиль и через 45 мин догнал автобус. На каком расстоянии от пункта A автомобиль догнал автобус, если его скорость на 40 км/ч больше скорости автобуса?
(Рассмотрите два случая.)

Решение 1 случай


1 этап.
Пусть v км/ч скорость автобуса, тогда:
v + 40 (км/ч) − скорость автомобиля;
45 мин =
45 60 = 3 4
(ч) − был в пути автомобиль;
3 4 ( v + 40 )
(км) − проехал до встречи с автобусом автомобиль;
45 + 30 = 75 мин =
75 60 = 5 4
(ч) − был в пути автобус;
5 4 v
(км) − проехал до встречи с автомобилем автобус.
Так как, автомобиль проехал на 6 км больше, значит:
3 4 ( v + 40 ) 5 4 v = 6
− математическая модель.
 
2 этап.
3 4 ( v + 40 ) 5 4 v = 6

3 4 v + 30 5 4 v = 6

2 4 v = 6 30

1 2 v = 24

v = 24 : ( 1 2 )

v = 24 ( 2 1 )

v = 48
 
3 этап.
5 4 v = 5 4 48 = 5 12 = 60
(км) от пункта A встретились автомобиль с автобусом.
Ответ: на расстоянии 60 км.

Решение 2 случай


1 этап.
Пусть v км/ч скорость автобуса, тогда:
v + 40 (км/ч) − скорость автомобиля;
45 мин =
45 60 = 3 4
(ч) − был в пути автомобиль;
3 4 ( v + 40 )
(км) − проехал до встречи с автобусом автомобиль;
45 + 30 = 75 мин =
75 60 = 5 4
(ч) − был в пути автобус;
5 4 v
(км) − проехал до встречи с автомобилем автобус.
Так как, автобус проехал на 6 км больше, значит:
5 4 v 3 4 ( v + 40 ) = 6
− математическая модель.
 
2 этап.
5 4 v 3 4 ( v + 40 ) = 6

5 4 v 3 4 v 30 = 6

2 4 v = 6 + 30

1 2 v = 36

v = 36 : 1 2

v = 36 2 1

v = 72
 
3 этап.
5 4 v = 5 4 72 = 5 18 = 90
(км) от пункта A встретились автомобиль с автобусом.
Ответ: на расстоянии 90 км.