Найдите точки пересечения параболы и прямой:
а) $y = x^2$ и y = x + 2;
б) $y = -x^2$ и y = −x − 6;
в) $y = x^2$ и y = −x + 6;
г) $y = -x^2$ и y = x − 2.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §37. Функция y = x^2 и ее график. Номер №37.30.

Решение а

$y = x^2$ и y = x + 2
$x^2 = x + 2$
$x^2 - x - 2 = 0$
$x^2 + x - 2x - 2 = 0$
$(x^2 + x) - (2x + 2) = 0$
x(x + 1) − 2(x + 1) = 0
(x + 1)(x − 2) = 0
x + 1 = 0
x = −1
y = x + 2 = −1 + 2 = 1
или
x − 2 = 0
x = 2
y = x + 2 = 2 + 2 = 4
Ответ: (−1; 1) и (2; 4) − точки пересечения

Решение б

$y = -x^2$ и y = −x − 6
$-x^2 = -x - 6$
$x^2 - x - 6 = 0$
$x^2 + 2x - 3x - 6 = 0$
$(x^2 + 2x) - (3x + 6) = 0$
x(x + 2) − 3(x + 2) = 0
(x + 2)(x − 3) = 0
x + 2 = 0
x = −2
y = −x − 6 = −(−2) − 6 = 2 − 6 = −4
или
x − 3 = 0
x = 3
y = −x − 6 = −3 − 6 = −9
Ответ: (−2; −4) и (3; −9) − точки пересечения

Решение в

$y = x^2$ и y = −x + 6
$x^2 = -x + 6$
$x^2 + x - 6 = 0$
$x^2 - 2x + 3x - 6 = 0$
$(x^2 - 2x) + (3x - 6) = 0$
x(x − 2) + 3(x − 2) = 0
(x − 2)(x + 3) = 0
x − 2 = 0
x = 2
y = −x + 6 = −2 + 6 = 4
или
x + 3 = 0
x = −3
y = −x + 6 = −(−3) + 6 = 3 + 6 = 9
Ответ: (2; 4) и (−3; 9) − точки пересечения

Решение г

$y = -x^2$ и y = x − 2
$-x^2 = x - 2$
$x^2 + x - 2 = 0$
$x^2 - x + 2x - 2 = 0$
$(x^2 - x) + (2x - 2) = 0$
x(x − 1) + 2(x − 1) = 0
(x − 1)(x + 2) = 0
x − 1 = 0
x = 1
y = x − 2 = 1 − 2 = −1
или
x + 2 = 0
x = −2
y = x − 2 = −2 − 2 = −4
Ответ: (1; −1) и (−2; −4) − точки пересечения