$y=x^2$ и y = −2x + 3
$x^2=-<!--\; -\; -->2x+3$
$x^2+2x-<!--\; -\; -->3=0$
$x^2-<!--\; -\; -->x+3x-<!--\; -\; -->3=0$
$(x^2-<!--\; -\; -->x)+(3x-<!--\; -\; -->3)=0$
x(x − 1) + 3(x − 1) = 0
(x − 1)(x + 3) = 0
x − 1 = 0
x = 1
y = −2x + 3 = −2 * 1 + 3 = −2 + 3 = 1
или
x + 3 = 0
x = −3
y = −2x + 3 = −2 * (−3) + 3 = 6 + 3 = 9
Ответ: (1; 1) и (−3; 9) − точки пересечения

$y=-<!--\; -\; -->x^2$ и y = x + 5
$-<!--\; -\; -->x^2=x+5$
$x^2+x+5=0$
$(x^2+x+\frac{1}{4})+4\frac{3}{4}=0$
$(x+\frac{1}{2}{)}^2=-<!--\; -\; -->4\frac{3}{4}$
нет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Ответ: нет точек пересечения

$y=-<!--\; -\; -->x^2$ и y = 2x − 3
$-<!--\; -\; -->x^2=2x-<!--\; -\; -->3$
$x^2+2x-<!--\; -\; -->3=0$
$x^2-<!--\; -\; -->x+3x-<!--\; -\; -->3=0$
$(x^2-<!--\; -\; -->x)+(3x-<!--\; -\; -->3)=0$
$x(x-<!--\; -\; -->1)+3(x-<!--\; -\; -->1)=0$
(x − 1)(x + 3) = 0
x − 1 = 0
x = 1
y = 2x − 3 = 2 * 1 − 3 = 2 − 3 = −1
или
x + 3 = 0
x = −3
y = 2x − 3 = 2 * (−3) − 3 = −6 − 3 = −9
Ответ: (1; −1) и (−3; −9) − точки пересечения

$y=x^2$ и y = x − 3
$x^2=x-<!--\; -\; -->3$
$x^2-<!--\; -\; -->x+3=0$
$(x^2-<!--\; -\; -->x+\frac{1}{4})+2\frac{3}{4}=0$
$(x-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}{)}^2=-<!--\; -\; -->2\frac{3}{4}$
нет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Ответ: нет точек пересечения