Найдите точки пересечения параболы и прямой:
а) $y = x^2$ и y = −2x + 3;
б) $y = -x^2$ и y = x + 5;
в) $y = -x^2$ и y = 2x − 3;
г) $y = x^2$ и y = x − 3.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §37. Функция y = x^2 и ее график. Номер №37.31.

Решение а

$y = x^2$ и y = −2x + 3
$x^2 = -2x + 3$
$x^2 + 2x - 3 = 0$
$x^2 - x + 3x - 3 = 0$
$(x^2 - x) + (3x - 3) = 0$
x(x − 1) + 3(x − 1) = 0
(x − 1)(x + 3) = 0
x − 1 = 0
x = 1
y = −2x + 3 = −2 * 1 + 3 = −2 + 3 = 1
или
x + 3 = 0
x = −3
y = −2x + 3 = −2 * (−3) + 3 = 6 + 3 = 9
Ответ: (1; 1) и (−3; 9) − точки пересечения

Решение б

$y = -x^2$ и y = x + 5
$-x^2 = x + 5$
$x^2 + x + 5 = 0$
$(x^2 + x + \frac{1}{4}) + 4\frac{3}{4} = 0$
$(x + \frac{1}{2})^2 = -4\frac{3}{4}$
нет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Ответ: нет точек пересечения

Решение в

$y = -x^2$ и y = 2x − 3
$-x^2 = 2x - 3$
$x^2 + 2x - 3 = 0$
$x^2 - x + 3x - 3 = 0$
$(x^2 - x) + (3x - 3) = 0$
$x(x - 1) + 3(x - 1) = 0$
(x − 1)(x + 3) = 0
x − 1 = 0
x = 1
y = 2x − 3 = 2 * 1 − 3 = 2 − 3 = −1
или
x + 3 = 0
x = −3
y = 2x − 3 = 2 * (−3) − 3 = −6 − 3 = −9
Ответ: (1; −1) и (−3; −9) − точки пересечения

Решение г

$y = x^2$ и y = x − 3
$x^2 = x - 3$
$x^2 - x + 3 = 0$
$(x^2 - x + \frac{1}{4}) + 2\frac{3}{4} = 0$
$(x - \frac{1}{2})^2 = -2\frac{3}{4}$
нет корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Ответ: нет точек пересечения