Докажите тождество:
а) $(a - 1)^3 - 4(a - 1) = (a - 1)(a + 1)(a - 3)$;
б) $(x^2 + 1)^2 - 4x^2 = (x - 1)^2(x + 1)^2$;
в) $(a + 1)^2 - (a + 1) = a(a + 1)(a + 2)$;
г) $4b^2c^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2 = (a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(b + c - a)$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §36. Тождества. Номер №36.18.

Решение а

$(a - 1)^3 - 4(a - 1) = (a - 1)((a - 1)^2 - 4) = (a - 1)(a + 1)(a - 3)$
$(a - 1)((a - 1)^2 - 4) = (a - 1)(a + 1)(a - 3)$
$(a - 1)(a - 1 - 2)(a - 1 + 2) = (a - 1)(a + 1)(a - 3)$
$(a - 1)(a - 3)(a + 1) = (a - 1)(a + 1)(a - 3)$
$(a - 1)(a + 1)(a - 3) = (a - 1)(a + 1)(a - 3)$

Решение б

$(x^2 + 1)^2 - 4x^2 = (x - 1)^2(x + 1)^2$
$(x^2 + 1 - 2x)(x^2 + 1 + 2x) = (x - 1)^2(x + 1)^2$
$(x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1) = (x - 1)^2(x + 1)^2$
$(x - 1)^2(x + 1)^2 = (x - 1)^2(x + 1)^2$

Решение в

$(a + 1)^3 - (a + 1) = a(a + 1)(a + 2)$
$(a + 1)((a + 1)^2 - 1) = a(a + 1)(a + 2)$
$(a + 1)(a + 1 - 1)(a + 1 + 1) = a(a + 1)(a + 2)$
$(a + 1) * a * (a + 2) = a(a + 1)(a + 2)$
$a(a + 1)(a + 2) = a(a + 1)(a + 2)$

Решение г

$4b^2c^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2 = (a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(b + c - a)$
$(2bc - (b^2 + c^2 - a^2))(2bc + b^2 + c^2 - a^2) = (a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(b + c - a)$
$(2bc - b^2 - c^2 + a^2)(2bc + b^2 + c^2 - a^2) = (a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(b + c - a)$
$(a^2 - (b^2 - 2bc + c^2))((b^2 + 2bc + c^2) - a^2) = (a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(b + c - a)$
$(a^2 - (b - c)^2)((b + c)^2 - a^2) = (a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(b + c - a)$
$(a - (b - c))(a + b - c)(b + c - a)(b + c + a) = (a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(b + c - a)$
$(a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(b + c - a) = (a + b + c)(a - b + c)(a + b - c)(b + c - a)$