Докажите тождество: а) ( a − 1 ) 3 − 4 ( a − 1 ) = ( a − 1 ) ( a + 1 ) ( a − 3 ) ; б) ( x 2 + 1 ) 2 − 4 x 2 = ( x − 1 ) 2 ( x + 1 ) 2 ; в) ( a + 1 ) 2 − ( a + 1 ) = a ( a + 1 ) ( a + 2 ) ; г) 4 b 2 c 2 − ( b 2 + c 2 − a 2 ) 2 = ( a + b + c ) ( a − b + c ) ( a + b − c ) ( b + c − a ) .
( a − 1 ) 3 − 4 ( a − 1 ) = ( a − 1 ) ( ( a − 1 ) 2 − 4 ) = ( a − 1 ) ( a + 1 ) ( a − 3 ) ( a − 1 ) ( ( a − 1 ) 2 − 4 ) = ( a − 1 ) ( a + 1 ) ( a − 3 ) ( a − 1 ) ( a − 1 − 2 ) ( a − 1 + 2 ) = ( a − 1 ) ( a + 1 ) ( a − 3 ) ( a − 1 ) ( a − 3 ) ( a + 1 ) = ( a − 1 ) ( a + 1 ) ( a − 3 ) ( a − 1 ) ( a + 1 ) ( a − 3 ) = ( a − 1 ) ( a + 1 ) ( a − 3 )
( x 2 + 1 ) 2 − 4 x 2 = ( x − 1 ) 2 ( x + 1 ) 2 ( x 2 + 1 − 2 x ) ( x 2 + 1 + 2 x ) = ( x − 1 ) 2 ( x + 1 ) 2 ( x 2 − 2 x + 1 ) ( x 2 + 2 x + 1 ) = ( x − 1 ) 2 ( x + 1 ) 2 ( x − 1 ) 2 ( x + 1 ) 2 = ( x − 1 ) 2 ( x + 1 ) 2
( a + 1 ) 3 − ( a + 1 ) = a ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 1 ) ( ( a + 1 ) 2 − 1 ) = a ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 1 ) ( a + 1 − 1 ) ( a + 1 + 1 ) = a ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a + 1 ) ∗ a ∗ ( a + 2 ) = a ( a + 1 ) ( a + 2 ) a ( a + 1 ) ( a + 2 ) = a ( a + 1 ) ( a + 2 )
4 b 2 c 2 − ( b 2 + c 2 − a 2 ) 2 = ( a + b + c ) ( a − b + c ) ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( 2 b c − ( b 2 + c 2 − a 2 ) ) ( 2 b c + b 2 + c 2 − a 2 ) = ( a + b + c ) ( a − b + c ) ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( 2 b c − b 2 − c 2 + a 2 ) ( 2 b c + b 2 + c 2 − a 2 ) = ( a + b + c ) ( a − b + c ) ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( a 2 − ( b 2 − 2 b c + c 2 ) ) ( ( b 2 + 2 b c + c 2 ) − a 2 ) = ( a + b + c ) ( a − b + c ) ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( a 2 − ( b − c ) 2 ) ( ( b + c ) 2 − a 2 ) = ( a + b + c ) ( a − b + c ) ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( a − ( b − c ) ) ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( b + c + a ) = ( a + b + c ) ( a − b + c ) ( a + b − c ) ( b + c − a ) ( a + b + c ) ( a − b + c ) ( a + b − c ) ( b + c − a ) = ( a + b + c ) ( a − b + c ) ( a + b − c ) ( b + c − a )
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
