Докажите тождество:
а) (2a − b)(2a + b) + (b − c)(b + c) + (c − 2a)(c + 2a) = 0;
б) $(3x + y)^2 - (3x - y)^2 = (3xy + 1)^2 - (3xy - 1)^2$;
в) (x − 3y)(x + 3y) + (3y − c)(3y + c) + (c − x)(c + x) = 0;
г) $(a - b)(a + b)((a - b)^2 + (a + b)^2) = 2(a^4 - b^4)$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §36. Тождества. Номер №36.17.

Решение а

(2a − b)(2a + b) + (b − c)(b + c) + (c − 2a)(c + 2a) = 0
$4a^2 - b^2 + b^2 - c^2 + c^2 - 4a^2 = 0$
0 = 0

Решение б

$(3x + y)^2 - (3x - y)^2 = (3xy + 1)^2 - (3xy - 1)^2$
(3x + y − (3x − y))(3x + y + 3x − y) = (3xy + 1 − (3xy − 1))(3xy + 1 + 3xy − 1)
(3x + y − 3x + y) * 6x = (3xy + 1 − 3xy + 1) * 6xy
2y * 6x = 2 * 6xy
12xy = 12xy

Решение в

(x − 3y)(x + 3y) + (3y − c)(3y + c) + (c − x)(c + x) = 0
$x^2 - 9y^2 + 9y^2 - c^2 + c^2 - x^2 = 0$
0 = 0

Решение г

$(a - b)(a + b)((a - b)^2 + (a + b)^2) = 2(a^4 - b^4)$
$(a^2 - b^2)(a^2 - 2ab + b^2 + a^2 + 2ab + b^2) = 2(a^4 - b^4)$
$(a^2 - b^2)(2a^2 + 2b^2) = 2(a^4 - b^4)$
$2(a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = 2(a^4 - b^4)$
$2(a^4 - b^4) = 2(a^4 - b^4)$