$\frac{27 - m^3}{m^2 + 3m + 9} = \frac{9 - m^2}{3 + m}$
$\frac{(3 - m)(9 + 3m + m^2)}{m^2 + 3m + 9} = \frac{(3 - m)(3 + m)}{3 + m}$
$3 - m = 3 - m$

$\frac{x^2 + 2xy + 4y^2}{x^3 - 8y^3} = -\frac{2y - x}{x^2 - 4x + 4y^2}$
в учебнике опечатка. пример должен быть следующим:
$\frac{x^2 + 2xy + 4y^2}{x^3 - 8y^3} = -\frac{2y - x}{x^2 - 4xy + 4y^2}$
$\frac{x^2 + 2xy + 4y^2}{(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)} = \frac{x - 2y}{(x - 2y)^2}$
$\frac{1}{x - 2y} = \frac{1}{x - 2y}$

$\frac{5 - p}{p^2 - 25} = -\frac{p^2 - 5p + 25}{p^3 + 125}$
$\frac{5 - p}{(p - 5)(p + 5)} = -\frac{p^2 - 5p + 25}{(p + 5)(p^2 - 5p + 25)}$
$-\frac{p - 5}{(p - 5)(p + 5)} = -\frac{p^2 - 5p + 25}{(p + 5)(p^2 - 5p + 25)}$
$-\frac{1}{p + 5} = -\frac{1}{p + 5}$

$\frac{9a^2 + 6ab + b^2}{3a + b} = \frac{27a^3 + b^3}{9a^2 - 3ab + b^2}$
$\frac{(3a + b)^2}{3a + b} = \frac{(3a + b)(9a^2 - 3ab + b^2)}{9a^2 - 3ab + b^2}$
3a + b = 3a + b