$\frac{x^4-<!--\; -\; -->4x^2}{x^2-<!--\; -\; -->2x}=x^2+2x$
$\frac{x^2(x^2-<!--\; -\; -->4)}{x(x-<!--\; -\; -->2)}=x^2+2x$
$\frac{x(x-<!--\; -\; -->2)(x+2)}{(x-<!--\; -\; -->2)}=x^2+2x$
$x(x+2)=x^2+2x$
$x^2+2x=x^2+2x$
является тождеством
$x^2-<!--\; -\; -->2x\ne 0$
x(x − 2) ≠ 0
x ≠ 0
или
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
Ответ: является тождеством и имеет смысл при любых x, кроме x = 0 и x = 2.

$\frac{3x^5-<!--\; -\; -->24x^2}{6x^5-<!--\; -\; -->12x^4}=\frac{x^2+2x+4}{2x^2}$
$\frac{3x^2(x^3-<!--\; -\; -->8)}{6x^4(x-<!--\; -\; -->2)}=\frac{x^2+2x+4}{2x^2}$
$\frac{(x-<!--\; -\; -->2)(x^2+2x+4)}{2x^2(x-<!--\; -\; -->2)}=\frac{x^2+2x+4}{2x^2}$
$\frac{x^2+2x+4}{2x^2}=\frac{x^2+2x+4}{2x^2}$
является тождеством
$6x^4(x-<!--\; -\; -->2)\ne 0$
$6x^4\ne 0$
x ≠ 0
или
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
и
$2x^2\ne 0$
x ≠ 0
Ответ: является тождеством и имеет смысл при любых x, кроме x = 0 и x = 2.

$\frac{2a^3-<!--\; -\; -->12a^2+18a}{4a^4-<!--\; -\; -->36a^2}=\frac{a-<!--\; -\; -->3}{2a^2+6a}$
$\frac{2a(a^2-<!--\; -\; -->6a+9)}{4a^2(a^2-<!--\; -\; -->9)}=\frac{a-<!--\; -\; -->3}{2a^2+6a}$
$\frac{(a-<!--\; -\; -->3{)}^2}{2a(a-<!--\; -\; -->3)(a+3)}=\frac{a-<!--\; -\; -->3}{2a^2+6a}$
$\frac{a-<!--\; -\; -->3}{2a(a+3)}=\frac{a-<!--\; -\; -->3}{2a^2+6a}$
$\frac{a-<!--\; -\; -->3}{2a^2+6}=\frac{a-<!--\; -\; -->3}{2a^2+6a}$
является тождеством
2a(a − 3)(a + 3) ≠ 0
2a ≠ 0
a ≠ 0
или
a − 3 ≠ 0
a ≠ 3
или
a + 3 ≠ 0
a ≠ −3
Ответ: является тождеством и имеет смысл при любых a, кроме a = −3, a = 0 и a = 3.

$\frac{a^6{b}^2-<!--\; -\; -->27a^3{b}^2}{2a^3{b}^3-<!--\; -\; -->6a^2{b}^3}=\frac{a^3+3a^2+9a}{2b}$
$\frac{a^3{b}^2(a^3-<!--\; -\; -->27)}{2a^2{b}^3(a-<!--\; -\; -->3)}=\frac{a^3+3a^2+9a}{2b}$
$\frac{a(a-<!--\; -\; -->3)(a^2+3a+9)}{2b(a-<!--\; -\; -->3)}=\frac{a^3+3a^2+9a}{2b}$
$\frac{a(a^2+3a+9)}{2b}=\frac{a^3+3a^2+9a}{2b}$
$\frac{a^3+3a^2+9a}{2b}=\frac{a^3+3a^2+9a}{2b}$
является тождеством
$2a^2{b}^3(a-<!--\; -\; -->3)\ne 0$
$2a^2\ne 0$
a ≠ 0
или
$b^3\ne 0$
b ≠ 0
или
a − 3 ≠ 0
a ≠ 3
Ответ: является тождеством и имеет смысл при любых a и b, кроме a = 0, b = 0 и a = 3.