$\frac{x^4 - 4x^2}{x^2 - 2x} = x^2 + 2x$
$\frac{x^2(x^2 - 4)}{x(x - 2)} = x^2 + 2x$
$\frac{x(x - 2)(x + 2)}{(x - 2)} = x^2 + 2x$
$x(x + 2) = x^2 + 2x$
$x^2 + 2x = x^2 + 2x$
является тождеством
$x^2 - 2x ≠ 0$
x(x − 2) ≠ 0
x ≠ 0
или
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
Ответ: является тождеством и имеет смысл при любых x, кроме x = 0 и x = 2.

$\frac{3x^5 - 24x^2}{6x^5 - 12x^4} = \frac{x^2 + 2x + 4}{2x^2}$
$\frac{3x^2(x^3 - 8)}{6x^4(x - 2)} = \frac{x^2 + 2x + 4}{2x^2}$
$\frac{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}{2x^2(x - 2)} = \frac{x^2 + 2x + 4}{2x^2}$
$\frac{x^2 + 2x + 4}{2x^2} = \frac{x^2 + 2x + 4}{2x^2}$
является тождеством
$6x^4(x - 2) ≠ 0$
$6x^4 ≠ 0$
x ≠ 0
или
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
и
$2x^2 ≠ 0$
x ≠ 0
Ответ: является тождеством и имеет смысл при любых x, кроме x = 0 и x = 2.

$\frac{2a^3 - 12a^2 + 18a}{4a^4 - 36a^2} = \frac{a - 3}{2a^2 + 6a}$
$\frac{2a(a^2 - 6a + 9)}{4a^2(a^2 - 9)} = \frac{a - 3}{2a^2 + 6a}$
$\frac{(a - 3)^2}{2a(a - 3)(a + 3)} = \frac{a - 3}{2a^2 + 6a}$
$\frac{a - 3}{2a(a + 3)} = \frac{a - 3}{2a^2 + 6a}$
$\frac{a - 3}{2a^2 + 6} = \frac{a - 3}{2a^2 + 6a}$
является тождеством
2a(a − 3)(a + 3) ≠ 0
2a ≠ 0
a ≠ 0
или
a − 3 ≠ 0
a ≠ 3
или
a + 3 ≠ 0
a ≠ −3
Ответ: является тождеством и имеет смысл при любых a, кроме a = −3, a = 0 и a = 3.

$\frac{a^6b^2 - 27a^3b^2}{2a^3b^3 - 6a^2b^3} = \frac{a^3 + 3a^2 + 9a}{2b}$
$\frac{a^3b^2(a^3 - 27)}{2a^2b^3(a - 3)} = \frac{a^3 + 3a^2 + 9a}{2b}$
$\frac{a(a - 3)(a^2 + 3a + 9)}{2b(a - 3)} = \frac{a^3 + 3a^2 + 9a}{2b}$
$\frac{a(a^2 + 3a + 9)}{2b} = \frac{a^3 + 3a^2 + 9a}{2b}$
$\frac{a^3 + 3a^2 + 9a}{2b} = \frac{a^3 + 3a^2 + 9a}{2b}$
является тождеством
$2a^2b^3(a - 3) ≠ 0$
$2a^2 ≠ 0$
a ≠ 0
или
$b^3 ≠ 0$
b ≠ 0
или
a − 3 ≠ 0
a ≠ 3
Ответ: является тождеством и имеет смысл при любых a и b, кроме a = 0, b = 0 и a = 3.