Вычислите наиболее рациональным способом:
а) $\frac{53^2 + 22^2 - 47^2 - 16^2}{65^2 - 2 * 65 * 59 + 59^2}$;
б) $\frac{59^3 - 41^3}{18} + 59 * 41$;
в) $\frac{109^2 - 2 * 109 * 61 + 61^2}{79^2 + 73^2 - 49^2 - 55^2}$;
г) $\frac{67^3 + 52^3}{119} - 67 * 52$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Номер №33.47.

Решение а

$\frac{53^2 + 22^2 - 47^2 - 16^2}{65^2 - 2 * 65 * 59 + 59^2} = \frac{(53^2 - 47^2) + (22^2 - 16^2)}{(65 - 59)^2} = \frac{(53 - 47)(53 + 47) + (22 - 16)(22 + 16)}{6^2} = \frac{6 * 100 + 6 * 38}{6^2} = \frac{6 * (100 + 38)}{6^2} = \frac{138}{6} = 23$

Решение б

$\frac{59^3 - 41^3}{18} + 59 * 41 = \frac{(59 - 41)(59^2 + 59 * 41 + 41^2)}{18} + 59 * 41 = \frac{18 * (59^2 + 59 * 41 + 41^2)}{18} + 59 * 41 = 59^2 + 59 * 41 + 41^2 + 59 * 41 = 59^2 + 2 * 59 * 41 + 41^2 = (59 + 41)^2 = 100^2 = 10000$

Решение в

$\frac{109^2 - 2 * 109 * 61 + 61^2}{79^2 + 73^2 - 49^2 - 55^2} = \frac{(109 - 61)^2}{(79^2 - 49^2) + (73^2 - 55^2)} = \frac{48^2}{(79 - 49)(79 + 49) + (73 - 55)(73 + 55)} = \frac{48^2}{30 * 128 + 18 * 128} = \frac{48^2}{128 * (30 + 18)} = \frac{48^2}{128 * 48} = \frac{48}{128} = \frac{3}{8}$

Решение г

$\frac{67^3 + 52^3}{119} - 67 * 52 = \frac{(67 + 52)(67^2 - 67 * 52 + 52^2)}{119} - 67 * 52 = \frac{119 * (67^2 - 67 * 52 + 52^2)}{119} - 67 * 52 = 67^2 - 67 * 52 + 52^2 - 67 * 52 = 67^2 - 2 * 67 * 52 + 52^2 = (67 - 52)^2 = 15^2 = 225$