Докажите, что:
а) $51^3 - 26^3$ делится на 25;
б) $43^3 + 17^3$ делится на 60;
в) $54^3 - 14^3$ делится на 40;
г) $38^3 + 37^3$ делится на 75.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Номер №33.46.

Решение а

$51^3 - 26^3 = (51 - 26)(51^2 + 51 * 26 + 26^2) = 25 * (51^2 + 51 * 26 + 26^2)$ − так как один из множителей равен 25, значит произведение делится на 25.

Решение б

$43^3 + 17^3 = (43 + 17)(43^2 - 43 * 17 + 17^2) = 60 * (43^2 - 43 * 17 + 17^2)$ − так как один из множителей равен 60, значит произведение делится на 60.

Решение в

$54^3 - 14^3 = (54 - 14)(54^2 + 54 * 14 + 14^2) = 40 * (54^2 + 54 * 14 + 14^2)$ − так как один из множителей равен 40, значит произведение делится на 40.

Решение г

$38^3 + 37^3 = (38 + 37)(38^2 - 38 * 37 + 37^2) = 75 * (38^2 - 38 * 37 + 37^2)$ − так как один из множителей равен 75, значит произведение делится на 75.