Разложите многочлен на множители:
а) $(6b + 8)^3 - 125b^3$;
б) $1000p^3 + (3q - 2p)^3$;
в) $8x^3 - (5x - 3)^3$;
г) $(3x + 2y)^3 + 729y^3$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §33. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Номер №33.44.

Решение а

$(6b + 8)^3 - 125b^3 = (6b + 8)^3 - (5b)^3 = (6b + 8 - 5b)((6b + 8)^2 + 5b(6b + 8) + (5b)^2) = (b + 8)(36b^2 + 96b + 64 + 30b^2 + 40b + 25b^2) = (b + 8)(91b^2 + 136b + 64)$

Решение б

$1000p^3 + (3q - 2p)^3 = (10p)^3 + (3q - 2p)^3 = (10p + 3q - 2p)((10p)^2 - 10p(3q - 2p) + (3q - 2p)^2) = (8p + 3q)(100p^2 - 30pq + 20p^2 + 9q^2 - 12pq + 4p^2) = (8p + 3q)(124p^2 - 42pq + 9q^2)$

Решение в

$8x^3 - (5x - 3)^3 = (2x)^3 - (5x - 3)^3 = (2x - (5x - 3))((2x)^2 + 2x(5x - 3) + (5x - 3)^2) = (2x - 5x + 3)(4x^2 + 10x^2 - 6x + 25x^2 - 30x + 9) = (-3x + 3)(39x^2 - 36x + 9) = -3(x - 1) * 3(13x^2 - 12x + 3) = -9(x - 1)(13x^2 - 12x + 3)$

Решение г

$(3x + 2y)^3 + 729y^3 = (3x + 2y)^3 + (9y)^3 = (3x + 2y + 9y)((3x + 2y)^2 - 9y(3x + 2y) + (9y)^2) = (3x + 11y)(9x^2 + 12xy + 4y^2 - 27xy - 18y^2 + 81y^2) = (3x + 11y)(9x^2 - 15xy + 67y^2)$