Докажите, что значение выражения:
а) $8^7 - 2^{18}$ кратно 28;
б) $10^{6} + 5^{7}$ кратно 23;
в) $9^7 + 3^{12}$ кратно 90;
г) $6^{4} - 2^{8}$ кратно 13.
$8^7 - 2^{18} = (2^3)^7 - 2^{18} = 2^{21} - 2^{18} = 2^{18} * (2^3 - 1) = 2^{18} * (8 - 1) = 2^{18} * 7 = 2^{16} * 2^2 * 7 = 2^{16} * 4 * 7 = 2^{16} * 28$ − так как один из множителей равен 28, значит выражение кратно 28.
$10^{6} + 5^{7} = (2 * 5)^6 + 5^7 = 2^6 * 5^6 + 5^7 = 5^6 * (2^6 + 5) = 5^6 * (64 + 5) = 5^6 * 69 = 5^6 * 3 * 23$ − так как один из множителей равен 23, значит выражение кратно 23.
$9^7 + 3^{12} = (3^2)^7 + 3^{12} = 3^{14} + 3^{12} = 3^{12} * (3^2 + 1) = 3^{12} * (9 + 1) = 3^{12} * 10 = 3^{10} * 3^2 * 10 = 3^{10} * 9 * 10 = 3^{10} * 90$ − так как один из множителей равен 90, значит выражение кратно 90.
$6^{4} - 2^{8} = (2 * 3)^4 - 2^{8} = 2^4 * 3^4 - 2^{8} = 2^4 * (3^4 - 2^4) = 2^4 * (81 - 16) = 2^4 * 65 = 2^4 * 5 * 13$ − так как один из множителей равен 13, значит выражение кратно 13.
Пожауйста, оцените решение
