Докажите, что значение выражения:
а) $17^6 + 17^5$ кратно 18;
б) $3^{17} + 3^{15}$ кратно 30;
в) $42^8 + 42^7$ кратно 43;
г) $2^{23} + 2^{20}$ кратно 72.
$17^6 + 17^5 = 17^5 * 17 + 17^5 * 1 = 17^5 * (17 + 1) = 17^5 * 18$ − так как один из множителей равен 18, значит выражение кратно 18.
$3^{17} + 3^{15} = 3^{15} * 3^2 + 3^{15} * 1 = 3^{15} * (3^2 + 1) = 3^{15} * (9 + 1) = 3^{15} * 10 = 3^{14} * 3 * 10 = 3^{14} * 30$ − так как один из множителей равен 30, значит выражение кратно 30.
$42^8 + 42^7 = 42^7 * 42 + 42^7 * 1 = 42^7 * (42 + 1) = 42^7 * 43$ − так как один из множителей равен 43, значит выражение кратно 43.
$2^{23} + 2^{20} = 2^{20} * 2^3 + 2^{20} * 1 = 2^{20} * (2^3 + 1) = 2^{20} * (8 + 1) = 2^{20} * 9 = 2^{17} * 2^3 * 9 = 2^{17} * 8 * 9 = 2^{17} * 72$ − так как один из множителей равен 72, значит выражение кратно 72.
Пожауйста, оцените решение
