Разложите многочлен на множители: а) a ( 2 a − b ) ( a + b ) − 3 a ( a + b ) 2 ; б) m ( 3 m + n 2 ) ( m − n ) + m n ( m − n ) 2 ; в) 5 x 2 ( 3 x − 8 ) + 10 x ( 3 x − 8 ) 2 ; г) 6 d 2 ( 2 d − 5 ) 2 − 12 d 2 ( 2 d − 5 ) ( d + 5 ) .
a ( 2 a − b ) ( a + b ) − 3 a ( a + b ) 2 = a ( a + b ) ( 2 a − b − 3 ( a + b ) ) = a ( a + b ) ( 2 a − b − 3 a − 3 b ) = a ( a + b ) ( − a − 4 b ) = − a ( a + b ) ( a + 4 b )
m ( 3 m + n 2 ) ( m − n ) + m n ( m − n ) 2 = m ( m − n ) ( 3 m + n 2 + n ( m − n ) ) = m ( m − n ) ( 3 m + n 2 + m n − n 2 ) = m ( m − n ) ( 3 m + m n ) = m 2 ( m − n ) ( 3 + n )
5 x 2 ( 3 x − 8 ) + 10 x ( 3 x − 8 ) 2 = 5 x ( 3 x − 8 ) ( x + 2 ( 3 x − 8 ) ) = 5 x ( 3 x − 8 ) ( x + 6 x − 16 ) = 5 x ( 3 x − 8 ) ( 7 x − 16 )
6 d 2 ( 2 d − 5 ) 2 − 12 d 2 ( 2 d − 5 ) ( d + 5 ) = 6 d 2 ( 2 d − 5 ) ( 2 d − 5 − 2 ( d + 5 ) ) = 6 d 2 ( 2 d − 5 ) ( 2 d − 5 − 2 d − 10 ) = 6 d 2 ( 2 d − 5 ) ∗ ( − 15 ) = − 90 d 2 ( 2 d − 5 )
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