Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №947

Можно ли утверждать, что при любом натуральном четном значении n значение выражения
( 5 n + 10 ) 2 ( 2 n + 4 ) 2
делится нацело на 84?

Решение

( 5 n + 10 ) 2 ( 2 n + 4 ) 2 = ( 25 n 2 + 100 n + 100 ) ( 4 n 2 + 16 n + 16 ) = 25 n 2 + 100 n + 100 4 n 2 16 n 16 = ( 25 n 2 4 n 2 ) + ( 100 n 16 n ) + ( 100 16 ) = 21 n 2 + 84 n + 84 = 21 ( n 2 + 4 n + 4 ) = 21 ( n + 2 ) 2
, так как по условию n − четное число, то (n + 2)^2 делится нацело на 4, следовательно
21 ( n + 2 ) 2
делится нацело на 84.
Другие варианты решения