Можно ли утверждать, что при любом натуральном четном значении n значение выражения $(5n + 10)^2 - (2n + 4)^2$ делится нацело на 84?
$(5n + 10)^2 - (2n + 4)^2 = (25n^2 + 100n + 100) - (4n^2 + 16n + 16) = 25n^2 + 100n + 100 - 4n^2 - 16n - 16 = (25n^2 - 4n^2) + (100n - 16n) + (100 - 16) = 21n^2 + 84n + 84 = 21(n^2 + 4n + 4) = 21(n + 2)^2$, так как по условию n − четное число, то (n + 2)^2 делится нацело на 4, следовательно $21(n + 2)^2$ делится нацело на 84.
Пожауйста, оцените решение
