Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №941

Графиком уравнения
( x 2 + y 2 + y ) 2 = x 2 + y 2
является кривая, которую называют кардиоидой (рис.48). Найдите координаты ее точек пересечения с осями координат.

Решение

( x 2 + y 2 + y ) 2 = x 2 + y 2

при y = 0:
( x 2 + 0 2 + 0 ) 2 = x 2 + 0 2

( x 2 ) 2 = x 2

( x 2 ) 2 x 2 = 0

x 2 ( x 2 1 ) = 0

x 2 ( x 1 ) ( x + 1 ) = 0

x 1 = 0
;
x − 1 = 0
x 2 = 1
;
x + 1 = 0
x 3 = 1
, следовательно график уравнения пересекает ось абсцисс в точках (0;0); (1;0); (−1;0).
при x = 0:
( 0 2 + y 2 + y ) 2 = 0 2 + y 2

( y 2 + y ) 2 = y 2

y 4 + 2 y 3 + y 2 y 2 = 0

y 4 + 2 y 3 = 0

y 3 ( y + 2 ) = 0

y 1 = 0
;
y + 2 = 0
y 2 = 2
, следовательно график уравнения пересекает ось ординат в точках (0;0); (0;−2).