Графиком уравнения $(x^2 + y^2 + y)^2 = x^2 + y^2$ является кривая, которую называют кардиоидой (рис.48). Найдите координаты ее точек пересечения с осями координат.
$(x^2 + y^2 + y)^2 = x^2 + y^2$
при y = 0:
$(x^2 + 0^2 + 0)^2 = x^2 + 0^2$
$(x^2)^2 = x^2$
$(x^2)^2 - x^2 = 0$
$x^2(x^2 - 1) = 0$
$x^2(x - 1)(x + 1) = 0$
$x_1 = 0$;
x − 1 = 0
$x_2 = 1$;
x + 1 = 0
$x_3 = -1$, следовательно график уравнения пересекает ось абсцисс в точках (0;0); (1;0); (−1;0).
при x = 0:
$(0^2 + y^2 + y)^2 = 0^2 + y^2$
$(y^2 + y)^2 = y^2$
$y^4 + 2y^3 + y^2 - y^2 = 0$
$y^4 + 2y^3 = 0$
$y^3(y + 2) = 0$
$y_1 = 0$;
y + 2 = 0
$y_2 = -2$, следовательно график уравнения пересекает ось ординат в точках (0;0); (0;−2).
Пожауйста, оцените решение
