Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №940

Решите уравнение:
1)
x 2 + 10 y + 30 = 10 x y 2 20
;
2)
4 x 2 + y 2 + 4 x = 2 y 3
.

Решение 1

x 2 + 10 y + 30 = 10 x y 2 20

x 2 + 10 y + 30 10 x + y 2 + 20 = 0

x 2 + 10 y 10 x + y 2 + 50 = 0

x 2 + 10 y 10 x + y 2 + 25 + 25 = 0

( x 2 10 x + 25 ) + ( y 2 + 10 y + 25 ) = 0

( x 5 ) 2 + ( y + 5 ) 2 = 0

x − 5 = 0
x = 5;
y + 5 = 0
y = −5;
(5;−5).

Решение 2

4 x 2 + y 2 + 4 x = 2 y 3

4 x 2 + y 2 + 4 x 2 y + 3 = 0

4 x 2 + y 2 + 4 x 2 y + 1 + 1 + 1 = 0

( 4 x 2 + 4 x + 1 ) + ( y 2 2 y + 1 ) + 1 = 0

( 2 x + 1 ) 2 + ( y 1 ) 2 = 1
, уравнение не имеет решений, так как сумма двух квадратов не может быть отрицательной.