$x^2 + 10y + 30 = 10x - y^2 - 20$
$x^2 + 10y + 30 - 10x + y^2 + 20 = 0$
$x^2 + 10y - 10x + y^2 + 50 = 0$
$x^2 + 10y - 10x + y^2 + 25 + 25 = 0$
$(x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 10y + 25) = 0$
$(x - 5)^2 + (y + 5)^2 = 0$
x − 5 = 0
x = 5;
y + 5 = 0
y = −5;
(5;−5).

$4x^2 + y^2 + 4x = 2y - 3$
$4x^2 + y^2 + 4x - 2y + 3 = 0$
$4x^2 + y^2 + 4x - 2y + 1 + 1 + 1 = 0$
$(4x^2 + 4x + 1) + (y^2 - 2y + 1) + 1 = 0$
$(2x + 1)^2 + (y - 1)^2 = -1$, уравнение не имеет решений, так как сумма двух квадратов не может быть отрицательной.