$x^2 + y^2 + 4 = 4y$
$x^2 + y^2 + 4 - 4y = 0$
$x^2 + (y^2 - 4y + 4) = 0$
$x^2 + (y - 2)^2 = 0$
x = 0;
y − 2 = 0
y = 2;
(0;2).

$x^2 + y^2 + 2x - 6y + 10 = 0$
$x^2 + y^2 + 2x - 6y + 9 + 1 = 0$
$(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 6y + 9) = 0$
$(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 0$
x + 1 = 0
x = −1;
y − 3 = 0
y = 3;
(−1;3).

$x^2 + y^2 + x + y + 0,5 = 0$
$x^2 + y^2 + x + y + 0,25 + 0,25 = 0$
$(x^2 + x + 0,25) + (y^2 + y + 0,25) = 0$
$(x + 0,5)^2 + (y + 0,5)^2 = 0$
x + 0,5 = 0
x = −0,5;
y + 0,5 = 0
y = −0,5;
(0,5;0,5).

$9x^2 + y^2 + 2 = 6x$
$9x^2 + y^2 - 6x + 1 + 1 = 0$
$(9x^2 - 6x + 1) + y^2 + 1 = 0$
$(3x - 1)^2 + y^2 = -1$, уравнение не имеет решений, так как сумма двух квадратов не может быть отрицательной.