Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №938

Ученикам 7 класса на математическом конкурсе предложили решить задачи по алгебре и по геометрии. За каждую правильно решенную задачу по алгебре начислялось 2 балла, а за задачу по геометрии − 3 балла. Максимальное количество набранных баллов могло составить 24. Сколько было предложено задач отдельно по алгебре и по геометрии, если по каждому из этих предметов была хотя бы одна задача?
Найдите все возможные ответы.

Решение

Пусть x количество решенных задач по алгебре, а y − количество решенных задач по геометрии, тогда:
2x + 3y = 24
2x = 243y
x = 24 3 y 2

Так как, количество монет натуральное число, то значение выражения 243y должно быть четным числом, а оно будет таким если 3y будет четным числом и меньше 24, следовательно y должен быть так четным числом.
Отсюда:
при y = 2:
x = 24 3 y 2 = 24 3 2 2 = 24 6 2 = 18 2 = 9
;
при y = 4:
x = 24 3 y 2 = 24 3 4 2 = 24 12 2 = 12 2 = 6
;
при y = 6:
x = 24 3 y 2 = 24 3 6 2 = 24 18 2 = 6 2 = 3
, следовательно задачи могли быть предложены тремя способами:
1) 9 задач по алгебре + 2 задачи по геометрии;
2) 6 задач по алгебре + 4 задачи по геометрии;
3) 3 задачи по алгебре + 6 задач по геометрии.