Ученикам 7 класса на математическом конкурсе предложили решить задачи по алгебре и по геометрии. За каждую правильно решенную задачу по алгебре начислялось 2 балла, а за задачу по геометрии − 3 балла. Максимальное количество набранных баллов могло составить 24. Сколько было предложено задач отдельно по алгебре и по геометрии, если по каждому из этих предметов была хотя бы одна задача?
Найдите все возможные ответы.
Пусть x количество решенных задач по алгебре, а y − количество решенных задач по геометрии, тогда:
2x + 3y = 24
2x = 24 − 3y
$x = \frac{24 - 3y}{2}$
Так как, количество монет натуральное число, то значение выражения 24 − 3y должно быть четным числом, а оно будет таким если 3y будет четным числом и меньше 24, следовательно y должен быть так четным числом.
Отсюда:
при y = 2:
$x = \frac{24 - 3y}{2} = \frac{24 - 3 * 2}{2} = \frac{24 - 6}{2} = \frac{18}{2} = 9$;
при y = 4:
$x = \frac{24 - 3y}{2} = \frac{24 - 3 * 4}{2} = \frac{24 - 12}{2} = \frac{12}{2} = 6$;
при y = 6:
$x = \frac{24 - 3y}{2} = \frac{24 - 3 * 6}{2} = \frac{24 - 18}{2} = \frac{6}{2} = 3$, следовательно задачи могли быть предложены тремя способами:
1) 9 задач по алгебре + 2 задачи по геометрии;
2) 6 задач по алгебре + 4 задачи по геометрии;
3) 3 задачи по алгебре + 6 задач по геометрии.
Пожауйста, оцените решение
