Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №937

Кате надо заплатить за брошюру 29 р. У нее есть только монеты по 2 р. и по 5 р. Сколькими способами она может рассчитаться за покупку, не получая сдачи?

Решение

Пусть x количество монет по 2р., а y − количество монет по 5р, тогда:
2x + 5y = 29
2x = 295y
x = 29 5 y 2

Так как, количество монет натуральное число, то значение выражения 295y должно быть четным числом, а оно будет таким если 5y будет нечетным числом и меньше 29, тогда y должен быть так же нечетным числом.
Отсюда:
при y = 1:
x = 29 5 1 2 = 24 2 = 12
;
при y = 3:
x = 29 5 3 2 = 29 15 2 = 14 2 = 7
;
при y = 5:
x = 29 5 5 2 = 29 25 2 = 4 2 = 2
, следовательно тремя способами может рассчитаться за покупку Катя, не получая сдачи:
1) 12 монет по 2 рубля + 1 монета по 5 рублей;
2) 7 монет по 2 рубля + 3 монеты по 5 рублей;
3) 2 монеты по 2 рубля + 5 монет по 5 рублей.