Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №902

Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится нацело на 3.

Решение

Пусть n − первое число, тогда:
n + 1 − первое число;
n + 2 − второе число.
Составим уравнение:
n 3 + ( n + 1 ) 3 + ( n + 2 ) 3 = n 3 + n 3 + 3 n 2 + 3 n + 1 + n 3 + 6 n 2 + 6 n + 8 = ( n 3 + n 3 + n 3 ) + ( 3 n 2 + 6 n 2 ) + ( 3 n + 6 n ) + ( 1 + 8 ) = 3 n 3 + 9 n 2 + 9 n + 9 = 3 ( n 3 + 3 n 2 + 3 n + 3 )
, следовательно сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится нацело на 3.