Пусть n − первое число, тогда:
n + 1 − первое число;
n + 2 − второе число.
Составим уравнение:
$n^3 + (n + 1)^3 + (n + 2)^3 = n^3 + n^3 + 3n^2 + 3n + 1 + n^3 + 6n^2 + 6n + 8 = (n^3 + n^3 + n^3) + (3n^2 + 6n^2) + (3n + 6n) + (1 + 8) = 3n^3 + 9n^2 + 9n + 9 = 3(n^3 + 3n^2 + 3n + 3)$, следовательно сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится нацело на 3.