ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №902

Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится нацело на 3.

reshalka.com

Пусть n − первое число, тогда:
n + 1 − первое число;
n + 2 − второе число.
Составим уравнение:

n^{3} + (n + 1)^{3} + (n + 2)^{3} = n^{3} + n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1 + n^{3} + 6 n^{2} + 6 n + 8 = (n^{3} + n^{3} + n^{3}) + (3 n^{2} + 6 n^{2}) + (3 n + 6 n) + (1 + 8) = 3 n^{3} + 9 n^{2} + 9 n + 9 = 3 (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 3)

, следовательно сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится нацело на 3.