ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

🎅✨ НОВЫЙ ГОД! Персональное поздравление от Деда Мороза – лучший подарок! ✨🎄

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №843

Докажите, что при любом значении n значение выражения

(4 n + 1)^{2} - (n + 4)^{2}

кратно 120.

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №843

Решение

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

(4 n + 1)^{2} - (n + 4)^{2} = 16 n^{2} + 8 n + 1 - (n^{2} + 8 n + 16) = 16 n^{2} + 8 n + 1 - n^{2} - 8 n - 16 = (16 n^{2} - n^{2}) + (8 n - 8 n) + (1 - 16) = 15 n^{2} - 15 = 15 (n^{2} - 1) = 15 (n - 1) (n + 1)

Если n − нечетное число, тогда (n − 1) и (n + 1) четные, причем одно из них делится на 4, соответственно (n − 1)(n + 1) делится на 8.
Отсюда следует, что 15(n − 1)(n + 1) делится на 120 при любом нечетном значении n.

Воспользуйся нашим умным ботом

Нашли ошибку?