Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №739

Разложите на множители:
1)
x 4 5 x 2 + 4
;
2)
x 4 + x 2 + 1
;
3)
4 x 4 12 x 2 + 1
;
4)
x 5 + x + 1
;
5)
x 4 + 4
;
6)
x 8 + x 4 2
.

Решение 1

x 4 5 x 2 + 4 = x 4 5 x 2 + 6 , 25 2 , 25 = ( x 4 5 x 2 + 6 , 25 ) 2 , 25 = ( x 2 2 , 5 ) 2 1 , 5 2 = ( x 2 2 , 5 1 , 5 ) ( x 2 2 , 5 + 1 , 5 ) = ( x 2 4 ) ( x 2 1 ) = ( x 2 ) ( x + 2 ) ( x 1 ) ( x + 1 )

Решение 2

x 4 + x 2 + 1 = x 4 + x 2 + 1 + x 2 x 2 = ( x 4 + 2 x 2 + 1 ) x 2 = ( x 2 + 1 ) 2 x 2 = ( x 2 + 1 x ) ( x 2 + 1 + x )

Решение 3

4 x 4 12 x 2 + 1 = 4 x 4 16 x 2 + 4 x 2 + 1 = ( 4 x 4 + 4 x 2 + 1 ) 16 x 2 = ( 2 x 2 + 1 ) 2 ( 4 x ) 2 = ( 2 x 2 + 1 4 x ) ( 2 x 2 + 1 + 4 x )

Решение 4

x 5 + x + 1 = x 5 + x + 1 + x 2 x 2 = ( x 5 x 2 ) + ( x 2 + x + 1 ) = x 2 ( x 3 1 ) + ( x 2 + x + 1 ) = x 2 ( x 1 ) ( x 2 + x + 1 ) + ( x 2 + x + 1 ) = ( x 2 + x + 1 ) ( x 2 ( x 1 ) + 1 ) = ( x 2 + x + 1 ) ( x 3 x 2 + 1 )

Решение 5

x 4 + 4 = x 4 + 4 + 4 x 2 4 x 2 = ( x 4 + 4 x 2 + 4 ) 4 x 2 = ( x 2 + 2 ) 2 ( 2 x ) 2 = ( x 2 + 2 2 x ) ( x 2 + 2 + 2 x )

Решение 6

x 8 + x 4 2 = x 8 + 3 x 4 2 x 4 3 + 1 = ( x 8 2 x 4 + 1 ) + ( 3 x 4 3 ) = ( x 4 1 ) 2 + 3 ( x 4 1 ) = ( x 4 1 ) ( x 4 1 + 3 ) = ( x 4 1 ) ( x 4 + 2 ) = ( x 2 1 ) ( x 2 + 1 ) ( x 4 + 2 ) = ( x 1 ) ( x + 1 ) ( x 2 + 1 ) ( x 4 + 2 )
Другие варианты решения