Разложите на множители:
1) $x^4 - 5x^2 + 4$;
2) $x^4 + x^2 + 1$;
3) $4x^4 - 12x^2 + 1$;
4) $x^5 + x + 1$;
5) $x^4 + 4$;
6) $x^8 + x^4 - 2$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №739

Решение 1

$x^4 - 5x^2 + 4 = x^4 - 5x^2 + 6,25 - 2,25 = (x^4 - 5x^2 + 6,25) - 2,25 = (x^2 - 2,5)^2 - 1,5^2 = (x^2 - 2,5 - 1,5)(x^2 - 2,5 + 1,5) = (x^2 - 4)(x^2 - 1) = (x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1)$

Решение 2

$x^4 + x^2 + 1 = x^4 + x^2 + 1 + x^2 - x^2 = (x^4 + 2x^2 + 1) - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2 = (x^2 + 1 - x)(x^2 + 1 + x)$

Решение 3

$4x^4 - 12x^2 + 1 = 4x^4 - 16x^2 + 4x^2 + 1 = (4x^4 + 4x^2 + 1) - 16x^2 = (2x^2 + 1)^2 - (4x)^2 = (2x^2 + 1 - 4x)(2x^2 + 1 + 4x)$

Решение 4

$x^5 + x + 1 = x^5 + x + 1 + x^2 - x^2 = (x^5 - x^2) + (x^2 + x + 1) = x^2(x^3 - 1) + (x^2 + x + 1) = x^2(x - 1)(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1) = (x^2 + x + 1)(x^2(x - 1) + 1) = (x^2 + x + 1)(x^3 - x^2 + 1)$

Решение 5

$x^4 + 4 = x^4 + 4 + 4x^2 - 4x^2 = (x^4 + 4x^2 + 4) - 4x^2 = (x^2 + 2)^2 - (2x)^2 = (x^2 + 2 - 2x)(x^2 + 2 + 2x)$

Решение 6

$x^8 + x^4 - 2 = x^8 + 3x^4 - 2x^4 - 3 + 1 = (x^8 - 2x^4 + 1) + (3x^4 - 3) = (x^4 - 1)^2 + 3(x^4 - 1) = (x^4 - 1)(x^4 - 1 + 3) = (x^4 - 1)(x^4 + 2) = (x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 2) = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 2)$