Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №738

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения
( 2 n 1 ) 3 4 n 2 + 2 n + 1
делится нацело на 16.

Решение

( 2 n 1 ) 3 4 n 2 + 2 n + 1 = 8 n 3 12 n 2 + 6 n 1 4 n 2 + 2 n + 1 = 8 n 3 16 n 2 + 8 n = 8 n ( n 2 2 n + 1 ) = 8 n ( n 1 ) 2

8 − делится нацело на 8;
n ( n 1 ) 2
− делится нацело на 2, так как среди чисел n и
( n 1 ) 2
одно число обязательно четное, а другое нечетное, а произведение четного и нечетного чисел есть число четное.
Следовательно
8 n ( n 1 ) 2
делится нацело на 16 = 8 * 2.