$(2n - 1)^3 - 4n^2 + 2n + 1 = 8n^3 - 12n^2 + 6n - 1 - 4n^2 + 2n + 1 = 8n^3 - 16n^2 + 8n = 8n(n^2 - 2n + 1) = 8n(n - 1)^2$
8 − делится нацело на 8;
$n(n - 1)^2$ − делится нацело на 2, так как среди чисел n и $(n - 1)^2$ одно число обязательно четное, а другое нечетное, а произведение четного и нечетного чисел есть число четное.
Следовательно $8n(n - 1)^2$ делится нацело на 16 = 8 * 2.