Значения переменных x и y таковы, что выполняются равенства x + y = 6, xy = −3. Найдите значение выражения:
1) $x^3y^2 + x^2y^3$;
2) $(x - y)^2$;
3) $x^4 + y^4$.
$x^5y^2 + x^2y^3 = x^2y^2(x + y) = (xy)^2(x + y) = (-3)^2 * 6 = 9 * 6 = 54$
$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 = x^2 - 2xy + y^2 - 2xy + 2xy = (x^2 + 2xy + y^2) - 2xy - 2xy = (x + y)^2 - 4xy = 6^2 - 4 * (-3) = 36 + 12 = 48$
$x^4 + y^4 = x^4 + y^4 + 2x^2y^2 - 2x^2y^2 = (x^4 + 2x^2y^2 + y^4) - 2x^2y^2 = (x^2 + y^2)^2 - 2(xy)^2 = (x^2 + y^2)^2 - 2(-3)^2 = (x^2 + y^2)^2 - 2 * 9 = (x^2 + y^2)^2 - 18 = (x^2 + y^2 - 2xy + 2xy)^2 - 18 = ((x^2 + 2xy + y^2) - 2xy)^2 - 18 = ((x + y)^2 - 2xy)^2 - 18 = (6^2 - 2 * (-3))^2 - 18 = (36 + 6)^2 - 18 = 42^2 - 18 = 1764 - 18 = 1746$
Пожауйста, оцените решение
