Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №737

Значения переменных x и y таковы, что выполняются равенства x + y = 6, xy = −3. Найдите значение выражения:
1)
x 3 y 2 + x 2 y 3
;
2)
( x y ) 2
;
3)
x 4 + y 4
.

Решение 1

x 5 y 2 + x 2 y 3 = x 2 y 2 ( x + y ) = ( x y ) 2 ( x + y ) = ( 3 ) 2 6 = 9 6 = 54

Решение 2

( x y ) 2 = x 2 2 x y + y 2 = x 2 2 x y + y 2 2 x y + 2 x y = ( x 2 + 2 x y + y 2 ) 2 x y 2 x y = ( x + y ) 2 4 x y = 6 2 4 ( 3 ) = 36 + 12 = 48

Решение 3

x 4 + y 4 = x 4 + y 4 + 2 x 2 y 2 2 x 2 y 2 = ( x 4 + 2 x 2 y 2 + y 4 ) 2 x 2 y 2 = ( x 2 + y 2 ) 2 2 ( x y ) 2 = ( x 2 + y 2 ) 2 2 ( 3 ) 2 = ( x 2 + y 2 ) 2 2 9 = ( x 2 + y 2 ) 2 18 = ( x 2 + y 2 2 x y + 2 x y ) 2 18 = ( ( x 2 + 2 x y + y 2 ) 2 x y ) 2 18 = ( ( x + y ) 2 2 x y ) 2 18 = ( 6 2 2 ( 3 ) ) 2 18 = ( 36 + 6 ) 2 18 = 42 2 18 = 1764 18 = 1746