Значения переменных $x_1$ и $x_2$ таковы, что выполняются равенства $x_1 - x_2 = 8, x_1x_2 = 5$. Найдите значение выражения:
1) $x_1x_2^2 - x_1^2x_2$;
2) $x_1^2 + x_2^2$;
3) $(x_1 + x_2)^2$;
4) $x_1^3 - x_2^3$.
$x_1x_2^2 - x_1^2x_2 = x_1x_2(x_2 - x_1) = -x_1x_2(x_1 - x_2) = -5 * 8 = -40$
$x_1^2 + x_2^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2 - 2x_1x_2 = (x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2) + 2x_1x_2 = (x_1 - x_2)^2 + 2x_1x_2 = 8^2 + 2 * 5 = 64 + 10 = 74$
$(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 + 2x_1x_2 - 2x_1x_2 = (x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2) + 2x_1x_2 + 2x_1x_2 = (x_1 - x_2)^2 + 4x_1x_2 = 8^2 + 4 * 5 = 64 + 20 = 84$
$x_1^3 - x_2^3 = (x_1 - x_2)(x_1^2 + x_1x_2 + x_2^2) = 8(x_1^2 + 3x_1x_2 - 2x_1x_2 + x_2^2) = 8(x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2) + 8 * 3x_1x_2 = 8(x_1 - x_2)^2 + 24x_1x_2 = 8 * 8^2 + 24 * 5 = 8 * 64 + 120 = 512 + 120 = 632$
Пожауйста, оцените решение
