Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №736

Значения переменных
x 1
и
x 2
таковы, что выполняются равенства
x 1 x 2 = 8 , x 1 x 2 = 5
. Найдите значение выражения:
1)
x 1 x 2 2 x 1 2 x 2
;
2)
x 1 2 + x 2 2
;
3)
( x 1 + x 2 ) 2
;
4)
x 1 3 x 2 3
.

Решение 1

x 1 x 2 2 x 1 2 x 2 = x 1 x 2 ( x 2 x 1 ) = x 1 x 2 ( x 1 x 2 ) = 5 8 = 40

Решение 2

x 1 2 + x 2 2 = x 1 2 + x 2 2 + 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 = ( x 1 2 2 x 1 x 2 + x 2 2 ) + 2 x 1 x 2 = ( x 1 x 2 ) 2 + 2 x 1 x 2 = 8 2 + 2 5 = 64 + 10 = 74

Решение 3

( x 1 + x 2 ) 2 = x 1 2 + 2 x 1 x 2 + x 2 2 = x 1 2 + 2 x 1 x 2 + x 2 2 + 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 = ( x 1 2 2 x 1 x 2 + x 2 2 ) + 2 x 1 x 2 + 2 x 1 x 2 = ( x 1 x 2 ) 2 + 4 x 1 x 2 = 8 2 + 4 5 = 64 + 20 = 84

Решение 4

x 1 3 x 2 3 = ( x 1 x 2 ) ( x 1 2 + x 1 x 2 + x 2 2 ) = 8 ( x 1 2 + 3 x 1 x 2 2 x 1 x 2 + x 2 2 ) = 8 ( x 1 2 2 x 1 x 2 + x 2 2 ) + 8 3 x 1 x 2 = 8 ( x 1 x 2 ) 2 + 24 x 1 x 2 = 8 8 2 + 24 5 = 8 64 + 120 = 512 + 120 = 632