Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №735

Разложите на множители многочлен:
1)
x 2 4 x + 3
;
2)
a 2 + 2 a 24
;
3)
y 2 + 12 y + 35
;
4)
x 2 + x 6
;
5)
c 2 + 8 c d + 15 d 2
;
6)
9 x 2 30 x y + 16 y 2
.

Решение 1

x 2 4 x + 3 = x 2 4 x + 4 1 = ( x 2 4 x + 4 ) 1 = ( x 2 ) 2 1 = ( x 2 1 ) ( x 2 + 1 ) = ( x 3 ) ( x 1 )

Решение 2

a 2 + 2 a 24 = a 2 + 2 a 25 + 1 = ( a 2 + 2 a + 1 ) 25 = ( a + 1 ) 2 5 2 = ( a + 1 5 ) ( a + 1 + 5 ) = ( a 4 ) ( a + 6 )

Решение 3

y 2 + 12 y + 35 = y 2 + 12 y + 36 1 = ( y 2 + 12 y + 36 ) 1 = ( y + 6 ) 2 1 = ( y + 6 1 ) ( y + 6 + 1 ) = ( y + 5 ) ( y + 7 )

Решение 4

x 2 + x 6 = x 2 + x 6 , 25 + 0 , 25 = ( x 2 + x + 0 , 25 ) 6 , 25 = ( x + 0 , 5 ) 2 2 , 5 2 = ( x + 0 , 5 2 , 5 ) ( x + 0 , 5 + 2 , 5 ) = ( x 2 ) ( x + 3 )

Решение 5

c 2 + 8 c d + 15 d 2 = c 2 + 8 c d + 16 d 2 d 2 = ( c 2 + 8 c d + 16 d 2 ) d 2 = ( c + 4 d ) 2 d 2 = ( c + 4 d d ) ( c + 4 d + d ) = ( c + 3 d ) ( c + 5 d )

Решение 6

9 x 2 30 x y + 16 y 2 = 9 x 2 30 x y + 25 y 2 9 y 2 = ( 9 x 2 30 x y + 25 y 2 ) 9 y 2 = ( 3 x 5 y ) 2 ( 3 y ) 2 = ( 3 x 5 y 3 y ) ( 3 x 5 y + 3 y ) = ( 3 x 8 y ) ( 3 x 2 y )