Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №733

Представьте в виде произведения выражения:
1)
( 5 x y 2 ) ( 5 x + y 2 ) 2 ( 15 x 7 y 2 ) 40
;
2)
( 3 m 2 n ) ( 12 m + 5 n ) + 3 m ( 3 n + 4 ) 2 ( 3 n 2 20 n + 12 )
.



Решение 1

( 5 x y 2 ) ( 5 x + y 2 ) 2 ( 15 x 7 y 2 ) 40 = 25 x 2 y 4 30 x + 14 y 2 40 = 25 x 2 y 4 30 x + 14 y 2 49 + 9 = ( 25 x 2 30 x + 9 ) ( y 4 14 y 2 + 49 ) = ( 5 x 3 ) 2 ( y 2 + 7 ) 2 = ( 5 x 3 y 2 7 ) ( 5 x 3 + y 2 + 7 ) = ( 5 x y 2 10 ) ( 5 x + y 2 + 4 )

Решение 2

( 3 m 2 n ) ( 12 m + 5 n ) + 3 m ( 3 n + 4 ) 2 ( 3 n 2 20 n + 12 ) = 36 m 2 24 m n + 15 m n 10 n 2 + 9 m n + 12 m 6 n 2 + 40 n 24 = 36 m 2 16 n 2 + 12 m + 40 n 24 = 36 m 2 16 n 2 + 12 m + 40 n 25 + 1 = ( 36 m 2 + 12 m + 1 ) ( 16 n 2 40 n + 25 ) = ( 6 m + 1 ) 2 ( 4 n 5 ) 2 = ( 6 m + 1 4 n + 5 ) ( 6 m + 1 + 4 n 5 ) = ( 6 m 4 n + 6 ) ( 6 m + 4 n 4 ) = 2 ( 3 m 2 n + 3 ) 2 ( 3 m + 2 n 2 ) = 4 ( 3 m 2 n + 3 ) ( 3 m + 2 n 2 )