Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №732

Разложите на множители выражение:
1)
( x y ) ( x + y ) + 2 ( x + 3 y ) 8
;
2)
( 2 a 3 b ) ( 2 a + 3 b ) 4 ( a + 3 b ) 3
.

Решение 1

( x y ) ( x + y ) + 2 ( x + 3 y ) 8 = x 2 y 2 + 2 x + 6 y 8 = x 2 y 2 + 2 x + 6 y 9 + 1 = ( x 2 + 2 x + 1 ) ( y 2 6 y + 9 ) = ( x + 1 ) 2 ( y 3 ) 2 = ( x + 1 y + 3 ) ( x + 1 + y 3 ) = ( x y + 4 ) ( x + y 2 )

Решение 2

( 2 a 3 b ) ( 2 a + 3 b ) 4 ( a + 3 b ) 3 = 4 a 2 9 b 2 4 a + 12 b 3 = 4 a 2 9 b 2 4 a + 12 b 4 + 1 = ( 4 a 2 4 a + 1 ) ( 9 b 2 + 12 b + 4 ) = ( 2 a 1 ) 2 ( 3 b + 2 ) 2 = ( 2 a 1 3 b 2 ) ( 2 a 1 + 3 b + 2 ) = ( 2 a 3 b 3 ) ( 2 a + 3 b + 1 )