Докажите тождество:
1) $(a + 2)^3 - 25(a + 2) = (a + 2)(a + 7)(a - 3)$;
2) $a^2 + 2ab + b^2 - c^2 + 2cd - d^2 = (a + b + c - d)(a + b - c + d)$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №728

Решение 1

$(a + 2)^3 - 25(a + 2) = (a + 2)(a + 7)(a - 3)$
$(a + 2)((a + 2)^2 - 25) = (a + 2)(a + 7)(a - 3)$
$(a + 2)(a + 2 + 5)(a + 2 - 5) = (a + 2)(a + 7)(a - 3)$
$(a + 2)(a + 7)(a - 3) = (a + 2)(a + 7)(a - 3)$, тождество верно.

Решение 2

$a^2 + 2ab + b^2 - c^2 + 2cd - d^2 = (a + b + c - d)(a + b - c + d)$
$(a^2 + 2ab + b^2) - (c^2 - 2cd + d^2) = (a + b + c - d)(a + b - c + d)$
$(a + b)^2 - (c - d)^2 = (a + b + c - d)(a + b - c + d)$
$(a + b + c - d)(a + b - (c - d)) = (a + b + c - d)(a + b - c + d)$
$(a + b + c - d)(a + b - c + d) = (a + b + c - d)(a + b - c + d)$