Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №728

Докажите тождество:
1)
( a + 2 ) 3 25 ( a + 2 ) = ( a + 2 ) ( a + 7 ) ( a 3 )
;
2)
a 2 + 2 a b + b 2 c 2 + 2 c d d 2 = ( a + b + c d ) ( a + b c + d )
.

Решение 1

( a + 2 ) 3 25 ( a + 2 ) = ( a + 2 ) ( a + 7 ) ( a 3 )

( a + 2 ) ( ( a + 2 ) 2 25 ) = ( a + 2 ) ( a + 7 ) ( a 3 )

( a + 2 ) ( a + 2 + 5 ) ( a + 2 5 ) = ( a + 2 ) ( a + 7 ) ( a 3 )

( a + 2 ) ( a + 7 ) ( a 3 ) = ( a + 2 ) ( a + 7 ) ( a 3 )
, тождество верно.

Решение 2

a 2 + 2 a b + b 2 c 2 + 2 c d d 2 = ( a + b + c d ) ( a + b c + d )

( a 2 + 2 a b + b 2 ) ( c 2 2 c d + d 2 ) = ( a + b + c d ) ( a + b c + d )

( a + b ) 2 ( c d ) 2 = ( a + b + c d ) ( a + b c + d )

( a + b + c d ) ( a + b ( c d ) ) = ( a + b + c d ) ( a + b c + d )

( a + b + c d ) ( a + b c + d ) = ( a + b + c d ) ( a + b c + d )