Разложите выражение на множители двумя способами:
а) примените формулу разности квадратов;
б) раскройте скобки и примените метод группировки:
1) $(ab + 1)^2 - (a + b)^2$;
2) $(a + 2b)^2 - (ab + 2)^2$.
а) по формуле разности квадратов:
$(ab + 1)^2 - (a + b)^2 = (ab + 1 - a - b)(ab + 1 + a + b)$
б) метод группировки:
$(ab + 1)^2 - (a + b)^2 = (a^2b^2 + 2ab + 1) - (a^2 + 2ab + b^2) = a^2b^2 + 2ab + 1 - a^2 - 2ab - b^2 = a^2b^2 + 1 - a^2 - b^2 = (a^2b^2 - a^2) - (b^2 - 1) = a^2(b^2 - 1) - (b^2 - 1) = (b^2 - 1)(a^2 - 1) = (b - 1)(b + 1)(a - 1)(a + 1)$
а) по формуле разности квадратов:
$(a + 2b)^2 - (ab + 2)^2 = (a + 2b - ab - 2)(a + 2b + ab + 2)$
б) метод группировки:
$(a + 2b)^2 - (ab + 2)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 - (a^2b^2 + 4ab + 4) = a^2 + 4ab + 4b^2 - a^2b^2 - 4ab - 4 = a^2 + 4b^2 - a^2b^2 - 4 = (a^2 - a^2b^2) + (4b^2 - 4) = (a^2 - a^2b^2) - (4 - 4b^2) = a^2(1 - b^2) - 4(1 - b^2) = (1 - b^2)(a^2 - 4) = (1 - b)(1 + b)(a - 2)(a + 2)$
Пожауйста, оцените решение
