Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №729

Разложите выражение на множители двумя способами:
а) примените формулу разности квадратов;
б) раскройте скобки и примените метод группировки:
1)
( a b + 1 ) 2 ( a + b ) 2
;
2)
( a + 2 b ) 2 ( a b + 2 ) 2
.

Решение 1

а) по формуле разности квадратов:
( a b + 1 ) 2 ( a + b ) 2 = ( a b + 1 a b ) ( a b + 1 + a + b )

б) метод группировки:
( a b + 1 ) 2 ( a + b ) 2 = ( a 2 b 2 + 2 a b + 1 ) ( a 2 + 2 a b + b 2 ) = a 2 b 2 + 2 a b + 1 a 2 2 a b b 2 = a 2 b 2 + 1 a 2 b 2 = ( a 2 b 2 a 2 ) ( b 2 1 ) = a 2 ( b 2 1 ) ( b 2 1 ) = ( b 2 1 ) ( a 2 1 ) = ( b 1 ) ( b + 1 ) ( a 1 ) ( a + 1 )

Решение 2

а) по формуле разности квадратов:
( a + 2 b ) 2 ( a b + 2 ) 2 = ( a + 2 b a b 2 ) ( a + 2 b + a b + 2 )

б) метод группировки:
( a + 2 b ) 2 ( a b + 2 ) 2 = a 2 + 4 a b + 4 b 2 ( a 2 b 2 + 4 a b + 4 ) = a 2 + 4 a b + 4 b 2 a 2 b 2 4 a b 4 = a 2 + 4 b 2 a 2 b 2 4 = ( a 2 a 2 b 2 ) + ( 4 b 2 4 ) = ( a 2 a 2 b 2 ) ( 4 4 b 2 ) = a 2 ( 1 b 2 ) 4 ( 1 b 2 ) = ( 1 b 2 ) ( a 2 4 ) = ( 1 b ) ( 1 + b ) ( a 2 ) ( a + 2 )