Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №725

Решите уравнение:
1)
x 3 4 x = 0
;
2)
x 4 x 2 = 0
;
3)
x 5 36 x 3 = 0
;
4)
9 x 3 x = 0
;
5)
x 3 10 x 2 + 25 x = 0
;
6)
x 3 + 2 x 2 9 x 18 = 0
;
7)
x 3 5 x 2 + 4 x 20 = 0
;
8)
x 5 x 4 x + 1 = 0
.

Решение 1

x 3 4 x = 0

x ( x 2 4 ) = 0

x ( x 4 ) ( x + 4 ) = 0

x 1 = 0
;
x 2 4 = 0

x 2 = 4
;
x 3 + 4 = 0

x 3 = 4
.

Решение 2

x 4 x 2 = 0

x 2 ( x 2 1 ) = 0

x 2 ( x 1 ) ( x + 1 ) = 0

x 1 2 = 0

x 1 = 0
;
x 2 1 = 0

x 2 = 1
;
x 3 + 1 = 0

x 3 = 1
.

Решение 3

x 5 36 x 3 = 0

x 3 ( x 2 36 ) = 0

x 3 ( x 6 ) ( x + 6 ) = 0

x 1 3 = 0

x 1 = 0
;
x 2 6 = 0

x 2 = 6
;
x 3 + 6 = 0

x 3 = 6
.

Решение 4

9 x 3 x = 0

x ( 9 x 2 1 ) = 0

x ( 3 x 1 ) ( 3 x + 1 ) = 0

x 1 = 0
;
3 x 2 1 = 0

3 x 2 = 1

x 2 = 1 3
;
3 x 3 + 1 = 0

3 x 3 = 1

x 3 = 1 3
.

Решение 5

x 3 10 x 2 + 25 x = 0

x ( x 2 10 x + 25 ) = 0

x ( x 5 ) 2 = 0

x 1 = 0
;
( x 2 5 ) 2 = 0

x 2 5 = 0

x 2 = 5
.

Решение 6

x 3 + 2 x 2 9 x 18 = 0

( x 3 + 2 x 2 ) ( 9 x + 18 ) = 0

x 2 ( x + 2 ) 9 ( x + 2 ) = 0

( x + 2 ) ( x 2 9 ) = 0

( x + 2 ) ( x 3 ) ( x + 3 ) = 0

x 1 + 2 = 0

x 1 = 2
;
x 2 3 = 0

x 2 = 3
;
x 3 + 3 = 0

x 3 = 3
.

Решение 7

x 3 5 x 2 + 4 x 20 = 0

( x 3 5 x 2 ) + ( 4 x 20 ) = 0

x 2 ( x 5 ) + 4 ( x 5 ) = 0

( x 5 ) ( x 2 + 4 ) = 0

x 1 5 = 0

x 1 = 5
;
x 2 2 + 4 = 0

x 2 2 4
, поэтому уравнение имеет только один корень равный 5.

Решение 8

x 5 x 4 x + 1 = 0

( x 5 x 4 ) ( x 1 ) = 0

x 4 ( x 1 ) ( x 1 ) = 0

( x 1 ) ( x 4 1 ) = 0

( x 1 ) ( x 2 1 ) ( x 2 + 1 ) = 0

( x 1 ) ( x 1 ) ( x + 1 ) ( x 2 + 1 ) = 0

x 1 1 = 0

x 1 = 1
;
x 2 + 1 = 0

x 2 = 1
.