Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №722

Разложите на множители:
1)
m 2 n 2 m + n
;
2)
c + d c 2 + d 2
;
3)
16 x 2 25 y 2 4 x 5 y
;
4)
12 a 2 b 3 + 3 a 3 b 2 + 16 b 2 a 2
;
5)
49 c 2 14 c + 1 21 a c + 3 a
;
6)
a x 2 + a y 2 + x 4 + 2 x 2 y 2 + y 4
;
7)
27 c 3 d 3 + 9 c 2 + 3 c d + d 2
;
8)
b 3 2 b 2 2 b + 1
.

Решение 1

m 2 n 2 m + n = ( m 2 n 2 ) ( m n ) = ( m n ) ( m + n ) ( m n ) = ( m n ) ( m + n 1 )

Решение 2

c + d c 2 + d 2 = ( c + d ) ( c 2 d 2 ) = ( c + d ) ( c d ) ( c + d ) = ( c + d ) ( 1 c + d )

Решение 3

16 x 2 25 y 2 4 x 5 y = ( 16 x 2 25 y 2 ) ( 4 x + 5 y ) = ( 4 x 5 y ) ( 4 x + 5 y ) ( 4 x + 5 y ) = ( 4 x + 5 y ) ( 4 x 5 y 1 )

Решение 4

12 a 2 b 3 + 3 a 3 b 2 + 16 b 2 a 2 = ( 12 a 2 b 3 + 3 a 3 b 2 ) + ( 16 b 2 a 2 ) = 3 a 2 b 2 ( 4 b + a ) + ( 4 b a ) ( 4 b + a ) = ( 4 b + a ) ( 3 a 2 b 2 + 4 b a )

Решение 5

49 c 2 14 c + 1 21 a c + 3 a = ( 49 c 2 14 c + 1 ) ( 21 a c 3 a ) = ( 7 c 1 ) 2 3 a ( 7 c 1 ) = ( 7 c 1 ) ( 7 c 1 3 a )

Решение 6

a x 2 + a y 2 + x 4 + 2 x 2 y 2 + y 4 = ( a x 2 + a y 2 ) + ( x 4 + 2 x 2 y 2 + y 4 ) = a ( x 2 + y 2 ) + ( x 2 + y 2 ) 2 = ( x 2 + y 2 ) ( a + x 2 + y 2 )

Решение 7

27 c 3 d 3 + 9 c 2 + 3 c d + d 2 = ( 27 c 3 d 3 ) + ( 9 c 2 + 3 c d + d 2 ) = ( 3 c d ) ( 9 c 2 + 3 c d + d 2 ) + ( 9 c 2 + 3 c d + d 2 ) = ( 9 c 2 + 3 c d + d 2 ) ( 3 c d + 1 )

Решение 8

b 3 2 b 2 2 b + 1 = ( b 3 + 1 ) ( 2 b 2 + 2 b ) = ( b + 1 ) ( b 2 b + 1 ) 2 b ( b + 1 ) = ( b + 1 ) ( b 2 b + 1 2 b ) = ( b + 1 ) ( b 2 3 b + 1 )