Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №721

Разложите на множители:
1)
a 2 b 2 a b
;
2)
x y x 2 + y 2
;
3)
4 m 2 9 n 2 + 2 m + 3 n
;
4)
c 2 d 2 + 4 c 4 d
;
5)
5 x 2 y 5 x y 2 x 2 + y 2
;
6)
a 2 10 a + 25 a b + 5 b
;
7)
8 m p + 8 n p m 2 2 m n n 2
;
8)
a 3 + b 3 a 2 b a b 2
;
9)
m 3 8 n 3 m 2 + 4 m n 4 n 2
;
10)
a 3 4 a 2 + 4 a 1
.



Решение 1

a 2 b 2 a b = ( a 2 b 2 ) ( a + b ) = ( a b ) ( a + b ) ( a + b ) = ( a + b ) ( a b 1 )

Решение 2

x y x 2 + y 2 = ( x y ) ( x 2 y 2 ) = ( x y ) ( x y ) ( x + y ) = ( x y ) ( 1 x y )

Решение 3

4 m 2 9 n 2 + 2 m + 3 n = ( 4 m 2 9 n 2 ) + ( 2 m + 3 n ) = ( 2 m 3 n ) ( 2 m + 3 n ) + ( 2 m + 3 n ) = ( 2 m + 3 n ) ( 2 m 3 n + 1 )

Решение 4

c 2 d 2 + 4 c 4 d = ( c 2 d 2 ) + ( 4 c 4 d ) = ( c d ) ( c + d ) + 4 ( c d ) = ( c d ) ( c + d + 4 )

Решение 5

5 x 2 y 5 x y 2 x 2 + y 2 = ( 5 x 2 y 5 x y 2 ) ( x 2 y 2 ) = 5 x y ( x y ) ( x y ) ( x + y ) = ( x y ) ( 5 x y x y )

Решение 6

a 2 10 a + 25 a b + 5 b = ( a 2 10 a + 25 ) ( a b 5 b ) = ( a 5 ) 2 b ( a 5 ) = ( a 5 ) ( a 5 b )

Решение 7

8 m p + 8 n p m 2 2 m n n 2 = ( 8 m p + 8 n p ) ( m 2 + 2 m n + n 2 ) = 8 p ( m + n ) ( m + n ) 2 = ( m + n ) ( 8 p m n )

Решение 8

a 3 + b 3 a 2 b a b 2 = ( a 3 + b 3 ) ( a 2 b + a b 2 ) = ( a + b ) ( a 2 a b + b 2 ) a b ( a + b ) = ( a + b ) ( a 2 a b + b 2 a b ) = ( a + b ) ( a 2 2 a b + b 2 ) = ( a + b ) ( a b ) 2

Решение 9

m 3 8 n 3 m 2 + 4 m n 4 n 2 = ( m 3 8 n 3 ) ( m 2 4 m n + 4 n 2 ) = ( m 2 n ) ( m 2 + 2 m n + 4 n 2 ) ( m 2 n ) 2 = ( m 2 n ) ( m 2 + 2 m n + 4 n 2 m + 2 n ) = ( m 2 n ) ( m 2 + 2 m n + 4 n 2 m + 2 n )

Решение 10

a 3 4 a 2 + 4 a 1 = ( a 3 1 ) ( 4 a 2 4 a ) = ( a 1 ) ( a 2 + a + 1 ) 4 a ( a 1 ) = ( a 1 ) ( a 2 + a + 1 4 a ) = ( a 1 ) ( a 2 3 a + 1 )