Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №706

Есть 100 кучек по 100 монет. Одна из кучек состоит из фальшивых монет, каждая из которых на 1 легче настоящей. Масса настоящей монеты составляет 10 г. Какое наименьшее количество взвешиваний на пружинных весах со стрелкой надо сделать, чтобы найти кучку из фальшивых монет.

Решение

Необходимо каждой кучке присвоить порядковый номер и взять для взвешивания из каждого мешочка количество монет равное номеру мешочка. То есть:
из первого мешочка берем 1 монету;
из второго мешочка берем 2 монеты;
...
из сотого мешочка берем 100 монет.
Если бы во всех мешочках были настоящие монеты, то общий вес взятых монет составил бы:
10 г * (1 + 2 + ... + 99 + 100) = 10 * 101 * 50 = 50500 г.
Таким образом для того, чтобы найти порядковый номер мешочка с фальшивыми монетами необходимо из 50500 вычесть получившуюся при взвешивании монет массу и результат разделить на 9.
Таким образом для определения мешочка с фальшивыми монетами потребуется всего одно взвешивание.