Найдите значение каждого из следующих выражений при a = 1 и a = −1:
1) $a + a^2 + a^3 + a^4 + ... + a^{99} + a^{100}$;
2) $a + a^2 + a^3 + a^4 + ... + a^{98} + a^{99}$;
3) $aa^2a^3a^4 ... a^{99}a^{100}$;
4) $aa^2a^3a^4 ... a^{98} + a^{99}$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №703

Решение 1

$a + a^2 + a^3 + a^4 + ... + a^{99} + a^{100} = 1 + 1^2 + 1^3 + 1^4 + ... + 1^{99} + 1^{100} = 1 * 100 = 1$;
$a + a^2 + a^3 + a^4 + ... + a^{99} + a^{100} = (-1) + (-1)^2 + (-1)^3 + (-1)^4 + ... + (-1)^{99} + (-1)^{100} = (-1) * 50 + 1 * 50 = -50 + 50 = 0$.

Решение 2

$a + a^2 + a^3 + a^4 + ... + a^{98} + a^{99} = 1 + 1^2 + 1^3 + 1^4 + ... + 1^{98} + 1^{99} = 1 * 99 = 99$;
$a + a^2 + a^3 + a^4 + ... + a^{98} + a^{88} = (-1) + (-1)^2 + (-1)^3 + (-1)^4 + ... + (-1)^{98} + (-1)^{99} = (-1) * 50 + 1 * 49 = -50 + 49 = -1$.

Решение 3

$aa^2a^3a^4 ... a^{99}a^{100} = 1 * 1^2 * 1^3 * 1^4 ... * 1^{99} * 1^{100} = 1$;
$aa^2a^3a^4 ... a^{99}a^{100} = (-1) * (-1)^2 * (-1)^3 * (-1)^4 ... * (-1)^{99} * (-1)^{100} = 1$.

Решение 4

$aa^2a^3a^4 ... a^{98}a^{99} = 1 * 1^2 * 1^3 * 1^4 ... * 1^{98} * 1^{99} = 1$;
$aa^2a^3a^4 ... a^{98}a^{99} = (-1) * (-1)^2 * (-1)^3 * (-1)^4 ... * (-1)^{98} * (-1)^{99} = -1$.