Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №703

Найдите значение каждого из следующих выражений при a = 1 и a = −1:
1)
a + a 2 + a 3 + a 4 + . . . + a 99 + a 100
;
2)
a + a 2 + a 3 + a 4 + . . . + a 98 + a 99
;
3)
a a 2 a 3 a 4 . . . a 99 a 100
;
4)
a a 2 a 3 a 4 . . . a 98 + a 99
.



Решение 1

a + a 2 + a 3 + a 4 + . . . + a 99 + a 100 = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + . . . + 1 99 + 1 100 = 1 100 = 1
;
a + a 2 + a 3 + a 4 + . . . + a 99 + a 100 = ( 1 ) + ( 1 ) 2 + ( 1 ) 3 + ( 1 ) 4 + . . . + ( 1 ) 99 + ( 1 ) 100 = ( 1 ) 50 + 1 50 = 50 + 50 = 0
.

Решение 2

a + a 2 + a 3 + a 4 + . . . + a 98 + a 99 = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + . . . + 1 98 + 1 99 = 1 99 = 99
;
a + a 2 + a 3 + a 4 + . . . + a 98 + a 88 = ( 1 ) + ( 1 ) 2 + ( 1 ) 3 + ( 1 ) 4 + . . . + ( 1 ) 98 + ( 1 ) 99 = ( 1 ) 50 + 1 49 = 50 + 49 = 1
.

Решение 3

a a 2 a 3 a 4 . . . a 99 a 100 = 1 1 2 1 3 1 4 . . . 1 99 1 100 = 1
;
a a 2 a 3 a 4 . . . a 99 a 100 = ( 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 ) 3 ( 1 ) 4 . . . ( 1 ) 99 ( 1 ) 100 = 1
.

Решение 4

a a 2 a 3 a 4 . . . a 98 a 99 = 1 1 2 1 3 1 4 . . . 1 98 1 99 = 1
;
a a 2 a 3 a 4 . . . a 98 a 99 = ( 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 ) 3 ( 1 ) 4 . . . ( 1 ) 98 ( 1 ) 99 = 1
.