Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №700

Докажите, что если a + 3b = 2, то
a 3 + 27 b 3 = 8 18 a b
.

Решение

a 3 + 27 b 3 = a 3 + ( 3 b ) 3 = ( a + 3 b ) ( a 2 3 a b + 9 b 2 ) = ( a + 3 b ) ( a 2 + 6 a b 9 a b + 9 b 2 ) = 2 ( a 2 + 6 a b 9 a b + 9 b 2 ) = 2 a 2 + 12 a b 18 a b + 18 b 2 = ( 2 a 2 + 12 a b + 18 b 2 ) 18 a b = 2 ( a 2 + 6 a b + 9 b 2 ) 18 a b = 2 ( a + 3 b ) 2 18 a b = 2 2 2 18 a b = 2 4 18 a b = 8 18 a b

8 18 a b = 8 18 a b